Modelo, derivaciones y supuestos. Para quien domina la técnica fotográfica y maneja la física suficiente para cuestionar y afinar los resultados. Geometría del encuadre, fotometría de Espenak, extinción a baja altura, difracción y arrastre sidéreo.
Model, derivations and assumptions. For those who command the photographic technique and enough physics to question and refine the results. Framing geometry, Espenak's photometry, extinction at low altitude, diffraction and sidereal trailing.
El simulador resuelve dos problemas independientes y los presenta acoplados a las circunstancias locales de nueve sitios —de Tarifa a Luxor— el 2 de agosto de 2027:
The simulator solves two independent problems and presents them coupled to the local circumstances of nine sites — from Tarifa to Luxor — on 2 August 2027:
Todo el cálculo es de primer orden y determinista: no modela transferencia radiativa, seeing variable ni respuesta espectral del sensor. Es una herramienta de planificación, no un fotómetro. Donde el modelo simplifica, se indica en la sección de supuestos.
The whole calculation is first-order and deterministic: it models neither radiative transfer, nor variable seeing, nor the spectral response of the sensor. It is a planning tool, not a light meter. Where the model simplifies, this is stated in the section on assumptions.
Bajo proyección rectilínea (gnomónica), el campo de visión angular sobre un lado del sensor de longitud d con focal efectiva f es:
Under rectilinear (gnomonic) projection, the angular field of view across a sensor side of length d with effective focal length f is:
Se calcula por separado para el lado horizontal y el vertical del sensor. Para un motivo circular centrado (el disco y su corona), la dimensión limitante es min(FOVH, FOVV): define el recorte más restrictivo. El veredicto del simulador se ancla a esa cota.
It is computed separately for the horizontal and the vertical side of the sensor. For a centred circular subject (the disc and its corona), the limiting dimension is min(FOVH, FOVV): it defines the most restrictive crop. The simulator's verdict is anchored to that bound.
El factor de recorte es el cociente de diagonales respecto al fotograma de 35 mm (43,27 mm):
The crop factor is the ratio of diagonals with respect to the 35 mm frame (43.27 mm):
La focal equivalente solo sirve para comparar encuadres entre formatos; el FOV real depende de la focal física y de las dimensiones nativas del sensor, no del equivalente.
The equivalent focal length serves only to compare framings across formats; the real FOV depends on the physical focal length and on the native dimensions of the sensor, not on the equivalent.
Nef = N · TC): un 2× cuesta dos pasos. Introduce en la sección de exposición el número f de trabajo, no el del objetivo desnudo.Nef = N · TC): a 2× costs two stops. Enter the working f-number in the exposure section, not that of the bare lens.El diámetro angular es θ = 2R☉ / D. A mediados de agosto la Tierra está cerca del afelio (distancia ≈ 1,013 UA), de modo que:
The angular diameter is θ = 2R☉ / D. In mid-August the Earth is near aphelion (distance ≈ 1.013 AU), so that:
El simulador usa 0,525°. La variación estacional del diámetro solar es de ±1,7% sobre el año; en la ventana de agosto es despreciable frente a otras incertidumbres.
The simulator uses 0.525°. The seasonal variation of the solar diameter is ±1.7% over the year; within the August window it is negligible beside other uncertainties.
Por ser eclipse total, el diámetro lunar aparente supera al solar. El modelo dibuja la Luna como disco opaco de 1,04 × θ☉, coherente con una magnitud de eclipse ligeramente superior a la unidad. Esto basta para el encuadre; no pretende reproducir el perfil del limbo lunar, que es lo que gobierna el instante exacto de las perlas de Baily.
Being a total eclipse, the apparent lunar diameter exceeds the solar one. The model draws the Moon as an opaque disc of 1,04 × θ☉, consistent with an eclipse magnitude slightly greater than unity. This suffices for framing; it does not set out to reproduce the profile of the lunar limb, which is what governs the exact instant of Baily's beads.
La corona se parametriza por su radio en radios solares R☉. No tiene borde físico: su brillo superficial cae de forma acusada con la distancia. La componente K (luz fotosférica dispersada por electrones, Thomson) domina el interior; la componente F (polvo, luz zodiacal) domina el exterior. La extensión visible y la simetría de los penachos dependen del momento del ciclo solar; en agosto de 2027 estaremos bajando del máximo del ciclo 25, con una corona todavía rica en penachos. El límite práctico fotografiable ronda los 3° de diámetro.
The corona is parametrised by its radius in solar radii R☉. It has no physical edge: its surface brightness falls off sharply with distance. The K component (photospheric light scattered by electrons, Thomson) dominates the inner region; the F component (dust, zodiacal light) dominates the outer one. The visible extent and the symmetry of the streamers depend on the point reached in the solar cycle; in August 2027 we shall be descending from the maximum of cycle 25, with a corona still rich in streamers. The practical photographable limit is around 3° in diameter.
Capa de unos 2.000 km de espesor. Su extensión angular es:
A layer some 2,000 km thick. Its angular extent is:
Por tanto es irrelevante para encuadrar y solo se resuelve a focales largas, y solo durante el segundo o dos del flash en los contactos. Por eso el simulador la trata como un anillo de grosor exagerado y no le asigna fila en la tabla de tamaños.
It is therefore irrelevant for framing and is resolved only at long focal lengths, and only during the second or two of the flash at the contacts. The simulator accordingly treats it as a ring of exaggerated thickness and assigns it no row in the table of sizes.
El tiempo de obturación se obtiene de la relación de Espenak:
The shutter time is obtained from Espenak's relation:
Es la ecuación de exposición estándar reordenada. Partiendo de N²/t = L·S/K (con L la luminancia del motivo, S la sensibilidad y K la constante del fotómetro), Espenak agrupa el brillo superficial de cada estructura en un único exponente:
It is the standard exposure equation rearranged. Starting from N²/t = L·S/K (with L the luminance of the subject, S the sensitivity and K the meter constant), Espenak gathers the surface brightness of each structure into a single exponent:
Esa es la propiedad que hace operativo el modelo: como t ∝ 2-Q, la diferencia de exposición entre dos estructuras es exactamente ΔQ pasos. Los valores Q son empíricos, calibrados por Espenak con placas propias y de Sky & Telescope:
That is the property which makes the model workable: since t ∝ 2-Q, the exposure difference between two structures is exactly ΔQ stops. The Q values are empirical, calibrated by Espenak with his own plates and those of Sky & Telescope:
| Estructura | Structure | Q | Notas | Notes |
|---|---|---|---|---|
| Perlas de Baily | Baily's beads | 12 | contactos, instantáneo | contacts, instantaneous |
| Cromosfera | Chromosphere | 11 | flash en C2/C3 | flash at C2/C3 |
| Protuberancias | Prominences | 9 | limbo | limb |
| Corona 0,1 R☉ | Corona 0.1 R☉ | 7 | interior | inner |
| Corona 0,2 R☉ | Corona 0.2 R☉ | 5 | ||
| Corona 0,5 R☉ | Corona 0.5 R☉ | 3 | ||
| Corona 1,0 R☉ | Corona 1.0 R☉ | 1 | ||
| Corona 2,0 R☉ | Corona 2.0 R☉ | 0 | media | mean |
| Parcial, filtro ND 4,0 | Partial, ND 4.0 filter | 11 | fotosfera | photosphere |
| Parcial, filtro ND 5,0 | Partial, ND 5.0 filter | 8 | fotosfera · Baader visual | photosphere · Baader visual |
| Parcial, Baader ND 3,8 | Partial, Baader ND 3.8 | 12 | solo fotográfico, nunca visual | photographic only, never visual |
El Q del Baader ND 3,8 se deriva de la densidad: cada 0,3 de densidad óptica es un paso, luego Q(3,8) = Q(5,0) + (5,0−3,8)/0,301 ≈ 8 + 4 = 12. Para una extensión de corona arbitraria, el simulador interpola Q linealmente en log₁₀(r) entre los puntos tabulados. Más allá de 2,0 R☉ prolonga la pendiente del último tramo (≈ −3,32 Q por década), de donde:
The Q of the Baader ND 3.8 is derived from its density: every 0.3 of optical density is one stop, hence Q(3,8) = Q(5,0) + (5,0−3,8)/0,301 ≈ 8 + 4 = 12. For an arbitrary coronal extent, the simulator interpolates Q linearly in log₁₀(r) between the tabulated points. Beyond 2.0 R☉ it prolongs the slope of the last segment (≈ −3.32 Q per decade), whence:
El brillo real de la corona externa no sigue una ley única, así que estos valores son una guía conservadora para fijar el extremo lento de la horquilla, no una predicción fotométrica.
The actual brightness of the outer corona obeys no single law, so these values are a conservative guide for setting the slow end of the exposure bracket, not a photometric prediction.
Fijados N e I, la horquilla recorre desde la cromosfera (Q 11) hasta la corona en la extensión elegida, en pasos de 1 EV. El número de disparos es span + 1, con:
With N and I fixed, the exposure bracket runs from the chromosphere (Q 11) to the corona at the chosen extent, in 1 EV steps. The number of frames is span + 1, where:
Cada tiempo se redondea a la velocidad estándar más próxima en una rejilla de tercios de paso, por mínima distancia en escala logarítmica. El simulador estima el tiempo total como la suma de exposiciones más un margen fijo por disparo y avisa si se aproxima a los 76 s de totalidad.
Each time is rounded to the nearest standard shutter speed on a third-stop grid, by minimum distance on a logarithmic scale. The simulator estimates the total time as the sum of the exposures plus a fixed margin per frame, and warns if it approaches the 76 s of totality.
Conviene capturar en RAW y, si la cámara lo permite, encadenar la horquilla con disparo continuo o intervalómetro para no tocar nada durante la totalidad. El apilado HDR posterior reconstruye el rango completo que ninguna toma individual abarca.
It is advisable to capture in RAW and, if the camera allows it, to chain the exposure bracket with continuous drive or an intervalometer so that nothing need be touched during totality. Subsequent HDR stacking reconstructs the full range that no single frame can span.
Los valores Q de Espenak no incorporan corrección de masa de aire. En 2027 la totalidad ocurre con el Sol alto: 37–41° en España y Marruecos, 82° en Luxor, así que la masa de aire es moderada. Con la formulación de Kasten y Young:
Espenak's Q values incorporate no airmass correction. In 2027 totality occurs with the Sun high: 37–41° over Spain and Morocco, 82° at Luxor, so the airmass is moderate. With the Kasten and Young formulation:
El exceso de masa de aire respecto al cenit es de solo 0,6 unidades en España. Con un coeficiente de extinción visual típico k ≈ 0,2 mag/masa de aire en aire limpio:
The excess airmass with respect to the zenith is only 0.6 units over Spain. With a typical visual extinction coefficient k ≈ 0.2 mag per airmass in clean air:
En la práctica: en 2027 la corrección es del orden de un quinto de paso, casi despreciable frente a la horquilla; lo que domina es la calima, no la altura. El simulador conserva la corrección como ajuste seleccionable y la calcula dinámicamente para el lugar elegido: ΔEV = 1,327·k·(X(h)−1) con k = 0,20 (limpio) o 0,30 (bruma), aplicada como Qef = Q − ΔEV. La fórmula es general: en un eclipse de Sol bajo, como el de 2026 a 12°, devuelve +1 EV o más, y ahí la extinción sí manda. Sigue siendo cromática (mayor en azul), pero a estas alturas el enrojecimiento de la corona es menor.
In practice: in 2027 the correction is of the order of a fifth of a stop, nearly negligible against the bracket; haze dominates, not altitude. The simulator keeps the correction as a selectable setting and computes it dynamically for the chosen site: ΔEV = 1,327·k·(X(h)−1) with k = 0.20 (clean) or 0.30 (haze), applied as Qef = Q − ΔEV. The formula is general: for a low-Sun eclipse, such as 2026 at 12°, it returns +1 EV or more, and there extinction does rule. It remains chromatic (greater in the blue), but at these altitudes the reddening of the corona is minor.
Ejemplo: f = 1000 mm, p = 4 µm → s ≈ 0,82″/px. El disco solar (≈ 1893″) cubre entonces unos 2.300 px de diámetro.
Example: f = 1000 mm, p = 4 µm → s ≈ 0,82″/px. The solar disc (≈ 1893″) then covers some 2,300 px in diameter.
El simulador trae ya los cuerpos con su paso de píxel, así que la escala sale hecha. Con los tres:
The simulator now carries the bodies with their pixel pitch, so the scale comes ready. With the three of them:
| Cuerpo | Paso | 500 mm | 1000 mm | Disco a 1000 mm |
|---|---|---|---|---|
| Body | Pitch | 500 mm | 1000 mm | Disc at 1000 mm |
| M11 · Q3 43 | 3,76 µm | 1,55″/px | 0,78″/px | 2440 px |
| SL3-S | 5,94 µm | 2,45″/px | 1,23″/px | 1545 px |
| SL3-S · multishot 96 | 2,97 µm | 1,23″/px | 0,61″/px | 3090 px |
Con un seeing corriente de 2″, el muestreo crítico (dos píxeles por elemento resuelto) pide s ≤ 1,0″/px, y eso se alcanza a 776 mm con la M11 o la Q3 43, a 1225 mm con el SL3-S y a 613 mm con su multishot de 96. Por debajo de esas focales manda el sensor; por encima, la atmósfera, y los píxeles de más solo reparten la misma mancha entre más celdas.
With an ordinary 2″ seeing, critical sampling (two pixels per resolved element) asks for s ≤ 1.0″/px, and that is reached at 776 mm on the M11 or Q3 43, at 1225 mm on the SL3-S and at 613 mm on its 96 MP multishot. Below those focal lengths the sensor rules; above them the atmosphere does, and the extra pixels only spread the same blur over more cells.
El radio del disco de Airy en ángulo es θ ≈ 1,22 λ / Dₐ, con Dₐ = f/N el diámetro de la pupila de entrada. Para λ = 550 nm:
The angular radius of the Airy disc is θ ≈ 1,22 λ / Dₐ, with Dₐ = f/N the diameter of the entrance pupil. For λ = 550 nm:
A números f altos el sistema se vuelve limitado por difracción antes que por el sensor. La estructura fina de la cromosfera (≈ 2,7″) solo se insinúa si el muestreo y la apertura lo permiten, y siempre limitada por el seeing, que a 12° de altura será notable.
At high f-numbers the system becomes limited by diffraction before it is limited by the sensor. The fine structure of the chromosphere (≈ 2.7″) is no more than hinted at if sampling and aperture allow, and is always limited by the seeing, which at 12° altitude will be appreciable.
Sobre trípode fijo, el Sol deriva por la rotación terrestre a velocidad angular:
On a fixed tripod, the Sun drifts under the Earth's rotation at an angular rate of:
El tiempo máximo de exposición para mantener el arrastre por debajo de un presupuesto de desenfoque b (en píxeles) es:
The maximum exposure time that keeps trailing below a blur budget b (in pixels) is:
Es decir, a 1000 mm sobre trípode fijo, cualquier toma de la corona más lenta que ~1/15 s ya arrastra a nivel de píxel. Las exposiciones lentas del extremo de la horquilla (corona externa, varios décimos de segundo o más) exigen seguimiento ecuatorial a focales largas. Relajar b a 2 o 3 px duplica o triplica el margen, útil si vas a redimensionar. El simulador implementa este cálculo: a partir de los megapíxeles introducidos deriva la escala de placa y marca en rojo las velocidades de la horquilla que superan tmáx con presupuesto de 1 px, salvo que se indique montura con seguimiento.
That is to say, at 1000 mm on a fixed tripod, any frame of the corona slower than ~1/15 s already trails at the pixel level. The slow exposures at the far end of the bracket (outer corona, several tenths of a second or more) demand equatorial tracking at long focal lengths. Relaxing b to 2 or 3 px doubles or triples the margin, which is useful if the image is to be downsampled. The simulator implements this calculation: from the megapixel count entered it derives the plate scale and flags in red those bracket speeds which exceed tmáx on a 1 px budget, unless a tracking mount is specified.
ω sigue siendo buena guía para el presupuesto de arrastre.ω remains a good guide for the trailing budget.En conjunto, las cifras son un punto de partida sólido. La calibración final la da una sesión de pruebas con tu equipo y, a ser posible, con el Sol bajo para reproducir la masa de aire del evento.
Taken together, the figures are a sound point of departure. Final calibration comes from a test session with your own equipment and, if possible, with the Sun low so as to reproduce the airmass of the event.
| Constante | Constant | Valor | Value |
|---|---|---|---|
| Diámetro angular solar | Solar angular diameter | 0,525° (31,5′) | 0.525° (31.5′) |
| Radio solar angular | Angular solar radius | 0,2625° (945″) | 0.2625° (945″) |
| Razón de magnitud lunar | Lunar magnitude ratio | 1,04 × θ☉ | 1.04 × θ☉ |
| Diagonal de referencia (FF) | Reference diagonal (FF) | 43,27 mm | 43.27 mm |
| Full Frame | Full frame | 36 × 24 mm | |
| APS-C Canon | APS-C Canon | 22,3 × 14,9 mm (1,6×) | 22.3 × 14.9 mm (1.6×) |
| APS-C Sony / Nikon / Fuji | APS-C Sony / Nikon / Fuji | 23,5 × 15,6 mm (1,53×) | 23.5 × 15.6 mm (1.53×) |
| Micro 4/3 | Micro 4/3 | 17,3 × 13 mm (2,0×) | 17.3 × 13 mm (2.0×) |
| Tipo 1" | Type 1" | 13,2 × 8,8 mm (2,7×) | 13.2 × 8.8 mm (2.7×) |
| Fórmula FOV | FOV formula | 2·arctan(d/2f) | |
| Fórmula exposición | Exposure formula | t = N²/(I·2^Q) | |
| Pendiente Q extrapolada | Extrapolated Q slope | ≈ −3,32 Q/década | ≈ −3.32 Q/decade |
| Lugar | Place | C1 | Totalidad (C2→C3) | Totality (C2→C3) | Dur. | h☉ | X | Fin (C4) | End (C4) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tarifa | 09:40:49 | 10:45:05→10:49:43 | 4m38s | 38° | 1,62 | 1.62 | C4 12:00:41 | ||
| Cádiz | 09:40:41 | 10:45:22→10:48:14 | 2m53s | 37° | 1,64 | 1.64 | C4 11:59:31 | ||
| Málaga | 09:42:02 | 10:48:06→10:49:57 | 1m51s | 39° | 1,58 | 1.58 | C4 12:02:33 | ||
| Gibraltar | 09:41:03 | 10:45:31→10:49:58 | 4m27s | 38° | 1,61 | 1.61 | C4 12:01:05 | ||
| Ceuta | 09:40:56 | 10:45:17→10:50:06 | 4m48s | 38° | 1,61 | 1.61 | C4 12:01:10 | ||
| Melilla | 09:42:21 | 10:48:10→10:52:43 | 4m33s | 41° | 1,52 | 1.52 | C4 12:05:19 | ||
| Tánger * | 08:40:32 | 09:44:38→09:49:28 | 4m50s | 38° | 1,63 | 1.63 | C4 11:00:19 | ||
| Tetuán * | 08:40:44 | 09:45:07→09:49:57 | 4m51s | 38° | 1,61 | 1.61 | C4 11:01:06 | ||
| Luxor ** | 11:40:12 | 13:02:03→13:08:23 | 6m20s | 82° | 1,01 | 1.01 | C4 14:26:30 |
* hora de Marruecos (UTC+1) · ** hora de Egipto (UTC+3); Ceuta y Melilla usan hora peninsular. Tánger y Ceuta viven el mismo instante con una hora de diferencia en el reloj. Sevilla se queda fuera por poco: magnitud 0,979, parcial profunda. X es la masa de aire de Kasten-Young a la altura del máximo. La corrección de extinción del simulador se deriva de ella por localización: ΔEV = 1,327·k·(X−1), con k = 0,20 (limpio) o 0,30 (bruma). En Palma, a 2°, eso supone del orden de +5 EV en cielo limpio: la corona saldrá fuertemente atenuada y enrojecida, y la fotometría a esa altura es intrínsecamente incierta (la refracción y los aerosoles dominan). Fuentes: IGN (eclipses.ign.es) y efemérides municipales; en Zaragoza, Valencia y Palma el cuarto contacto ocurre bajo el horizonte.
* Morocco time (UTC+1) · ** Egypt time (UTC+3); Ceuta and Melilla keep peninsular time. Tangier and Ceuta share the same instant one clock-hour apart. Seville misses totality narrowly: magnitude 0.979, a deep partial. X is the Kasten-Young airmass at the altitude of maximum. The simulator's extinction correction is derived from it for each location: ΔEV = 1,327·k·(X−1), with k = 0.20 (clean) or 0.30 (haze). At Palma, at 2°, that amounts to the order of +5 EV under a clear sky: the corona will come out heavily attenuated and reddened, and photometry at that altitude is intrinsically uncertain (refraction and aerosols dominate). Sources: IGN (eclipses.ign.es) and municipal ephemerides; at Zaragoza, Valencia and Palma the fourth contact occurs below the horizon.