01Qué responde la herramienta

01What the tool answers

Un telémetro de coincidencia no mide distancia; mide un ángulo de paralaje entre dos ventanas separadas por la base mecánica y lo presenta al ojo como un desplazamiento lateral del parche central. El ojo decide que las dos imágenes coinciden cuando el desplazamiento residual queda por debajo de su umbral de agudeza. Ese residuo, transformado por el objetivo montado, se convierte en un desenfoque en el sensor.

A coincidence rangefinder does not measure distance; it measures a parallax angle between two windows separated by the mechanical base, and presents it to the eye as a lateral displacement of the central patch. The eye decides that the two images coincide when the residual displacement falls below its acuity threshold. That residue, transformed by the lens fitted to the body, becomes defocus at the sensor.

El simulador cuantifica esa cadena completa: para un objetivo, un diafragma, una distancia de sujeto y una posición del anillo, calcula el desplazamiento angular del parche en minutos de arco, decide si un ojo con agudeza ε lo percibiría, y dibuja el disco de desenfoque resultante sobre una matriz de fotositos de la M11 con fotometría física. Permite además comparar, sobre la misma escala de distancias, la banda de profundidad de campo del objetivo con la banda de posiciones del anillo que el telémetro no sabe distinguir. Cuando la segunda es más ancha que la primera, el telémetro no puede garantizar el foco por muy bien ajustado que esté.

The simulator quantifies that whole chain: for a given lens, aperture, subject distance and ring position, it computes the angular displacement of the rangefinder patch in minutes of arc, decides whether an eye of acuity ε would perceive it, and draws the resulting defocus disc over a matrix of M11 photosites with physical photometry. It also allows the depth of field band of the lens and the band of ring positions that the rangefinder cannot tell apart to be compared on one and the same distance scale. When the second is wider than the first, the rangefinder cannot guarantee focus however well adjusted it may be.

02Constantes fijas del cuerpo

02Fixed constants of the body

03Los paneles

03The panels

3.1 · Visor · marcos y parche

3.1 · Viewfinder · frames and patch

Reproducción esquemática del visor con los marcos del par correspondiente al objetivo montado, a escala angular real (20 px por grado, escalado por el aumento 0,73×). El parche central muestra la imagen secundaria desplazada horizontalmente por el ángulo de paralaje calculado. Un minuto de arco equivale a 0,33 px en este lienzo, de modo que la desalineación que importa es invisible aquí; el panel sirve para contextualizar, no para juzgar el foco. Por debajo de 0,7 m aparece el aviso de leva en tope.

A schematic reproduction of the viewfinder showing the bright-line frames of the pair belonging to the lens fitted, at true angular scale (20 px per degree, scaled by the 0.73× magnification). The central patch shows the secondary image displaced horizontally by the computed parallax angle. One minute of arc amounts to 0.33 px on this canvas, so that the misalignment which matters is invisible here; the panel is there to give context, not to judge focus. Below 0.7 m the warning that the coupling cam has reached its stop appears.

3.2 · Lupa del parche · ×14

3.2 · Patch magnifier · ×14

Es el instrumento de medida. Presenta un blanco de vernier: cinco barras verticales brillantes con la imagen del parche superpuesta al 55 % de opacidad y desplazada por el mismo ángulo, sobre una regla graduada en minutos de arco (4,67 px por minuto). La banda azul central marca ±ε, la agudeza del ojo configurada: si el desdoblamiento de las barras cae dentro de esa banda, un observador con esa agudeza daría el parche por alineado. El texto superior indica Δ con signo y el veredicto.

This is the measuring instrument. It presents a vernier target: five bright vertical bars with the patch image superimposed at 55 % opacity and displaced by the same angle, over a rule graduated in minutes of arc (4.67 px per minute). The central blue band marks ±ε, the configured acuity of the eye: if the doubling of the bars falls within that band, an observer of that acuity would take the rangefinder patch to be aligned. The text above gives Δ with its sign, and the verdict.

3.3 · Anillo de enfoque

3.3 · Focusing ring

Escala de distancias que se arrastra frente a un índice fijo, en mapeo logarítmico de la distancia mínima del objetivo hasta ∞ (60 m se trata como infinito). Tres niveles de control: arrastre para movimiento grueso, rueda del ratón para fino, rueda con mayúsculas para muy fino. El nivel muy fino es necesario porque la zona ciega del telémetro a 3 m con ε = 1′ ocupa 6 px de escala.

A distance scale dragged past a fixed index, in logarithmic mapping from the minimum focusing distance of the lens out to ∞ (60 m is treated as infinity). Three levels of control: drag for coarse movement, the mouse wheel for fine, the wheel with Shift for very fine. The very fine level is necessary because the blind zone of the rangefinder at 3 m with ε = 1′ occupies 6 px of scale.

Sobre la escala se dibujan tres bandas. La ámbar es la profundidad de campo del objetivo al diafragma elegido, centrada en la posición del anillo, según el criterio de nitidez seleccionado. La azul es la zona ciega del telémetro, centrada en la distancia real del sujeto: el conjunto de posiciones del anillo cuya desalineación queda por debajo de ε. La roja sombrea el tramo por debajo de 0,7 m si el objetivo lo alcanza. La marca punteada azul señala la distancia real del sujeto. En modo a ciegas la banda azul y la marca del sujeto se ocultan.

Three bands are drawn over the scale. The amber one is the depth of field of the lens at the chosen aperture, centred on the ring position, according to the sharpness criterion selected. The blue one is the blind zone of the rangefinder, centred on the true subject distance: the set of ring positions whose misalignment falls below ε. The red one shades the stretch below 0.7 m if the lens reaches it. The dotted blue mark indicates the true subject distance. In blind mode the blue band and the subject mark are hidden.

Cuando una banda es más estrecha que 3 px se dibuja con ese ancho mínimo para que no desaparezca; la lectura numérica sigue siendo la exacta.

When a band is narrower than 3 px it is drawn at that minimum width so that it does not vanish; the numerical readout remains the exact one.

Con el sistema de enfoque en modo Visoflex la banda azul pasa a verde y representa la zona indistinguible sobre el sensor ampliado. El conmutador de escala permite ver el anillo en mapeo 1/d, fiel al helicoide real: en él el tramo de 3 m a infinito ocupa 162 px de los 808 útiles y el de 0,7 a 1 m 208 px, que es la razón de que en el objetivo físico el ajuste a media y larga distancia sea tan crítico. Además del arrastre y la rueda, el anillo responde a las flechas del teclado (con mayúsculas, paso fino; Inicio y Fin llevan a los extremos) y al pellizco en pantalla táctil.

With the focusing system set to Visoflex the blue band turns green and stands for the zone that cannot be distinguished on the magnified sensor image. The scale toggle allows the ring to be seen in 1/d mapping, faithful to the real helicoid: in it the stretch from 3 m to infinity occupies 162 px of the 808 usable pixels of focus throw, and the stretch from 0.7 to 1 m occupies 208 px, which is why on the physical lens the adjustment at medium and long range is so critical. Besides dragging and the wheel, the ring responds to the arrow keys (with Shift, fine step; Home and End go to the extremes) and to pinch on a touch screen.

3.4 · Matriz de píxeles

3.4 · Pixel matrix

Rejilla de 15 × 15 fotositos de 3,76 µm, 56,4 µm de lado. Muestra el disco de desenfoque total centrado en un fotosito, con la energía del punto luminoso conservada: cada fotosito recibe la fracción del área del disco que lo cubre, con gamma 2,2 para el display. Un punto perfectamente enfocado enciende un fotosito al 100 %; un disco de 274 µm de diámetro reparte la misma energía sobre 5.000 fotositos y la matriz queda negra con un rótulo que indica que el disco desborda y qué porcentaje del pico original queda. Los círculos de trazos indican el disco geométrico (blanco) y el disco de Airy (ámbar), y solo se dibujan si caben en el lienzo. El selector de fase subpíxel centra el disco en el centro de un fotosito, en una arista o en una esquina; el rótulo indica cuántos fotositos reciben más del 10 % de la energía. Un punto de Airy de 1,9 µm enciende uno, dos o cuatro fotositos según la fase, y el aspecto de la imagen final depende de ese azar tanto como del enfoque.

A grid of 15 × 15 photosites of 3.76 µm, 56.4 µm to a side. It shows the total defocus disc centred on a photosite, with the energy of the light point conserved: each photosite receives the fraction of the disc area that covers it, with gamma 2.2 for the display. A perfectly focused point lights one photosite to 100 %; a disc 274 µm across spreads the same energy over 5,000 photosites and the matrix goes black, with a label stating that the disc overflows and what percentage of the original peak remains. The dashed circles indicate the geometric disc (white) and the Airy disc (amber), and are drawn only if they fit within the canvas. The sub-pixel phase selector centres the disc on the centre of a photosite, on an edge or on a corner; the label states how many photosites receive more than 10 % of the energy. An Airy point of 1.9 µm lights one, two or four photosites depending on the phase, and the look of the final image depends on that accident as much as on focus.

3.5 · Lectura

3.5 · Readout

Tabla numérica con objetivo, posición del anillo, plano nítido real (cuando el desplazamiento de foco lo separa del anillo), distancia del sujeto, distancia axial tras el reencuadre (cuando α > 0), error de distancia entre plano nítido y sujeto axial, desenfoque en el plano imagen, círculo geométrico, disco de Airy, círculo total en micrómetros y píxeles con código de color, profundidad de campo con el criterio activo, desplazamiento del parche en minutos de arco con veredicto perceptual, y base efectiva. Tras un disparo en modo a ciegas aparece el veredicto del resultado.

A numerical table with the lens, the ring position, the true plane of sharp focus (when focus shift separates it from the ring), the subject distance, the axial distance after recomposition (when α > 0), the distance error between the plane of sharp focus and the axial subject, the defocus at the image plane, the geometric circle, the Airy disc, the total circle in micrometres and in pixels with a colour code, the depth of field under the active criterion, the displacement of the rangefinder patch in minutes of arc with its perceptual verdict, and the effective base length. After a shot in blind mode the verdict on the result appears.

3.6 · MTF del sistema

3.6 · System MTF

Dibuja, de 0 a la frecuencia de Nyquist del sensor (133 pl/mm), cuatro curvas: la MTF de difracción al diafragma actual; la del objetivo enfocado, es decir, difracción por el residuo de aberraciones interpolado de la MTF publicada; la del fotosito; y la total con el desenfoque presente. Marca la media Nyquist (66 pl/mm), el umbral elegido, el valor de MTF a 66 y la frecuencia MTF50 (aquella a la que la MTF total cae a 0,5). El deslizador fija el umbral (0,10 a 0,70, por defecto 0,30). Al pie indica la procedencia de los datos del objetivo, hoja de datos de Leica o estimación.

It draws, from 0 to the Nyquist frequency of the sensor (133 lp/mm), four curves: the diffraction MTF at the current aperture; that of the lens in focus, that is, diffraction times the aberration residual interpolated from the published MTF; that of the photosite; and the total one with the defocus present. It marks half Nyquist (66 lp/mm), the chosen threshold, the value of MTF at 66 and the MTF50 frequency (the one at which the total MTF falls to 0.5). The slider sets the threshold (0.10 to 0.70, 0.30 by default). At the foot it states the provenance of the lens data, Leica datasheet or estimate.

3.7 · Curva por objetivo

3.7 · Per-lens curve

Para cada objetivo cargado dibuja, en función del diafragma y con el anillo situado en el borde de la zona ciega del sistema de enfoque activo (peor caso determinista), o bien el círculo total (más Airy, desplazamiento de foco y desfase mecánico; ruido excluido) o bien, con el conmutador, la MTF a 66 pl/mm. En modo círculo las líneas horizontales marcan 2 px y 30 µm y la curva de Airy es el suelo; en modo MTF la línea marca el umbral y la curva de trazos es el techo de difracción por sensor a 66 pl/mm, que ningún objetivo puede superar. El objetivo seleccionado se dibuja en trazo grueso. Todas las curvas convergen hacia Airy al cerrar y se separan al abrir en proporción a f²/N; es la síntesis de la herramienta en una imagen y responde de inmediato a cambios de ε, distancia, reencuadre o desfase.

For every lens loaded it draws, as a function of aperture and with the ring placed at the edge of the blind zone of the active focusing system (the deterministic worst case), either the total circle (plus Airy, focus shift and mechanical offset; noise excluded) or, with the toggle, the MTF at 66 lp/mm. In total-circle mode the horizontal lines mark 2 px and 30 µm and the Airy curve is the floor; in MTF mode the line marks the threshold and the dashed curve is the diffraction-times-sensor ceiling at 66 lp/mm, which no lens can exceed. The selected lens is drawn with a thick stroke. All the curves converge towards Airy on stopping down and separate on opening up in proportion to f²/N; this is the synthesis of the whole tool in a single image, and it responds at once to changes of ε, distance, recomposition or offset.

3.8 · Estadística

3.8 · Statistics

El botón “Simular 1000 enfoques” ejecuta mil enfoques humanos (error de alineación uniforme dentro de ±ε) con el sujeto a la distancia actual y con el reencuadre y el desplazamiento de foco activos, y presenta dos cosas. A la izquierda, el histograma de c total en escala logarítmica de 1 a 300 µm, con las zonas de los dos criterios coloreadas y la mediana, el percentil 90 y el máximo en el rótulo. A la derecha, la tabla por diafragma: para cada abertura disponible del objetivo, el círculo mínimo alcanzable con foco perfecto en el anillo (Airy más desplazamiento de foco), porcentaje de tomas con c ≤ 2 px, porcentaje con c ≤ 30 µm, porcentaje con MTF a 66 pl/mm por encima del umbral, mediana de esa MTF, mediana de c y anchura total de la profundidad de campo al criterio activo. La columna “c mín” separa lo que es atribuible al telémetro de lo que es un suelo físico: cuando c mín supera el criterio, la tasa es 0 % aunque el enfoque sea perfecto. Cualquier cambio de parámetro invalida la estadística y hay que volver a pulsar.

The button “Simulate 1000 focus attempts” runs a thousand human focusing attempts (alignment error uniform within ±ε) with the subject at the current distance and with recomposition and focus shift active, and presents two things. On the left, the histogram of total c on a logarithmic scale from 1 to 300 µm, with the zones of the two criteria coloured and the median, the 90th percentile and the maximum given in the label. On the right, the table by aperture: for each aperture available on the lens, the minimum circle attainable with perfect focus at the ring (Airy plus focus shift), the percentage of shots with c ≤ 2 px, the percentage with c ≤ 30 µm, the percentage with MTF at 66 lp/mm above the threshold, the median of that MTF, the median of c and the total width of the depth of field under the active criterion. The column “c min” separates what may be laid at the door of the rangefinder from what is a physical floor: when c min exceeds the criterion, the rate is 0 % even with perfect focus. Any change of parameter invalidates the statistics, and the button has to be pressed again.

04Los controles

04The controls

Selección de objetivo por chips; el botón “+ añadir” abre un diálogo con nombre, focal, abertura máxima y enfoque mínimo. La distancia real del sujeto se fija con un deslizador logarítmico de 0,5 a 30 m. Los diafragmas disponibles arrancan en la abertura máxima del objetivo. La agudeza ε va de 0,3′ a 2′ en pasos de 1/60 de minuto. El magnificador (1,25× o 1,4×) multiplica la base efectiva. El criterio de nitidez conmuta entre 2 px (7,56 µm, exigente, coherente con el sensor), 30 µm (criterio clásico heredado del negativo de 35 mm) y MTF a 66 pl/mm por encima del umbral, que es el que se ha adoptado como referencia principal por ser el que mejor se corresponde con lo que se percibe. El criterio activo gobierna la banda de profundidad de campo del anillo, la columna de PdC de la tabla y el modo MTF de la curva por objetivo. Al añadir un objetivo se piden también sus valores de MTF a 10, 20 y 40 pl/mm a plena abertura y a f/5.6.

Lens selection by chips; the “+ add” button opens a dialogue with name, focal length, maximum aperture and minimum focusing distance. The true subject distance is set with a logarithmic slider from 0.5 to 30 m. The apertures on offer start at the maximum aperture of the lens. The acuity ε runs from 0.3′ to 2′ in steps of 1/60 of a minute. The magnifier (1.25× or 1.4×) multiplies the effective base length. The sharpness criterion switches between 2 px (7.56 µm, demanding, consistent with the sensor), 30 µm (the classic circle of confusion inherited from 35 mm film) and MTF at 66 lp/mm above the threshold, which has been adopted as the principal reference because it corresponds best to what is actually perceived. The active criterion governs the depth of field band on the ring, the depth of field column of the table and the MTF mode of the per-lens curve. When a lens is added, its MTF values at 10, 20 and 40 lp/mm at full aperture and at f/5.6 are requested as well.

El modelo del ojo admite dos variantes: umbral duro (todo lo que queda bajo ε se da por alineado) o curva psicométrica (probabilidad de detección Weibull con umbral ε al 50 % y pendiente 3,5, la forma habitual en tareas de vernier). Tres presets fijan ε: buena luz 0,6′, interior 1,0′, penumbra 1,8′. El sistema de enfoque conmuta entre telémetro y Visoflex, con un deslizador para el desenfoque mínimo que el ojo aprecia en el EVF ampliado (0,5 a 4 px, por defecto 1,5). La tolerancia mecánica tiene dos deslizadores: desfase constante del par cuerpo y objetivo (−60 a +60 µm de plano imagen) y ruido de la leva σ (0 a 30 µm), sorteado en cada toma. El desplazamiento de foco añade el factor de crecimiento con la magnificación k (0 a 40). El deslizador de reencuadre α (0 a 25°) modela el gesto de enfocar al sujeto con el parche central y girar la cámara para componer. El deslizador de desplazamiento de foco (0 a 120 µm) fija el desplazamiento del mejor foco en el plano imagen entre plena abertura y diafragma muy cerrado; arranca en el valor estimado para el objetivo montado y puede sobrescribirse, desactivarse o devolverse al valor del objetivo con los tres botones adyacentes. Al añadir un objetivo se pide también este parámetro.

The model of the eye admits two variants: a hard threshold (anything falling below ε is taken as aligned) or a psychometric function (Weibull detection probability with threshold ε at 50 % and slope 3.5, the usual form in vernier tasks). Three presets fix ε: good light 0.6′, indoors 1.0′, low light 1.8′. The focusing system switches between rangefinder and Visoflex, with a slider for the minimum defocus the eye can appreciate in the magnified EVF (0.5 to 4 px, 1.5 by default). Mechanical tolerance has two sliders: a constant offset for the body-and-lens pair (−60 to +60 µm at the image plane) and coupling cam noise σ (0 to 30 µm), drawn afresh for each shot. Focus shift adds the growth factor with magnification k (0 to 40). The recomposition slider α (0 to 25°) models the gesture of focusing on the subject with the central patch and then turning the camera to compose. The focus shift slider (0 to 120 µm) sets the displacement of best focus at the image plane between full aperture and a very small aperture; it starts at the value estimated for the lens fitted and can be overridden, disabled or returned to the lens value with the three adjacent buttons. This parameter is also requested when a lens is added.

Los ajustes y los objetivos añadidos se guardan en el almacenamiento local del navegador (el fichero se ejecuta localmente, sin restricción) y se restauran al abrir; el botón “Restablecer todo” los borra.

Settings and added lenses are saved in the browser's local storage (the file runs locally, without restriction) and are restored on opening; the “Reset all” button clears them.

Los tres botones de acción: “Alinear exacto” pone el anillo en la distancia real; “Enfocar como un humano” lo deja en un punto aleatorio uniforme dentro de la zona ciega, que es lo que ocurre cada vez que un observador con agudeza ε da por alineado el parche; “Modo a ciegas” sortea la distancia real entre 1 y 12 m, la oculta, deja el anillo en una posición aleatoria y muestra el botón “Disparar”, que revela error y círculo obtenidos.

The three action buttons: “Align exactly” sets the ring to the true distance; “Focus like a human” leaves it at a uniformly random point inside the blind zone, which is what happens every time an observer of acuity ε takes the rangefinder patch to be aligned; “Blind mode” draws the true distance at random between 1 and 12 m, hides it, leaves the ring at a random position and shows the “Shoot” button, which reveals the error and the circle obtained.

05El modelo físico

05The physical model

Notación: f focal, N número f, d distancia sujeto, d′ distancia a la que está enfocado el anillo, B base mecánica, M aumento del visor, K factor del magnificador, ε agudeza angular del ojo, p paso de píxel, λ longitud de onda. Distancias en mm salvo indicación.

Notation: f focal length, N f-number, d subject distance, d′ the distance the ring is set to, B mechanical base, M viewfinder magnification, K magnifier factor, ε angular acuity of the eye, p pixel pitch, λ wavelength. Distances in mm unless otherwise stated.

Distancia imagen (lente delgada)

Image distance (thin lens)

Desenfoque en el plano imagen

Defocus at the image plane

Círculo geométrico

Geometric circle

El cono de luz del sujeto converge a v(d) con diámetro de pupila f/N; el sensor está en v(d′):

The light cone from the subject converges at v(d) with a pupil diameter f/N; the sensor sits at v(d′):

Disco de Airy

Airy disc

Diámetro al primer mínimo:

Diameter at the first minimum:

Círculo total

Total circle

Suma en cuadratura, aproximación habitual para combinar un disco geométrico con la mancha de difracción:

Summed in quadrature, the usual approximation for combining a geometric disc with the diffraction spot:

Hiperfocal y profundidad de campo

Hyperfocal distance and depth of field

Para un criterio de círculo de confusión c₀:

For a circle of confusion criterion c₀:

Error de coseno al reencuadrar

Cosine error on recomposing

El telémetro se alinea con el sujeto sobre el eje a distancia d; al girar la cámara un ángulo α la distancia axial del sujeto pasa a d·cos α mientras el plano de foco sigue perpendicular al eje a distancia d′. El error introducido es d(1 − cos α), independiente del objetivo: 30,4 mm para 10° a 2 m, que con un 75 mm a f/1.4 son 32 µm de círculo, cuatro veces la profundidad de campo al criterio de 2 px. La alineación del parche se calcula sobre d (antes de girar) y el desenfoque sobre d·cos α (después). Para ángulos pequeños la variación de la aberración fuera de eje es despreciable frente a este término.

The rangefinder is aligned on the subject on the axis at distance d; when the camera is turned through an angle α the axial distance of the subject becomes d·cos α, while the plane of focus remains perpendicular to the axis at distance d′. The error introduced is d(1 − cos α), independent of the lens: 30.4 mm for 10° at 2 m, which with a 75 mm at f/1.4 amounts to 32 µm of circle, four times the depth of field at the 2 px criterion. Patch alignment is computed on d (before turning) and defocus on d·cos α (after). For small angles the variation of off-axis aberration is negligible beside this term.

El sesgo del coseno δ = d(1 − cos α) tiene signo fijo, pero se suma a un error de telémetro e de signo desconocido, uniforme en ±E dentro de la zona ciega. En una toma concreta el resultado e − δ puede ser menor que |e| si el anillo quedó corto: un ejemplo con el 75 mm a 6,9 m, anillo 199 mm por delante del sujeto y giro de 12° (δ = 152 mm) reduce el error a 47 mm y el círculo de 17 a 5 µm. En promedio, sin embargo, el error absoluto medio pasa de E/2 a (E² + δ²)/(2E), creciente con δ, y la distribución de c se desplaza hacia valores mayores.

The cosine bias δ = d(1 − cos α) has a fixed sign, but it adds to a rangefinder error e of unknown sign, uniform within ±E inside the blind zone. In a particular shot the result e − δ may be smaller than |e| if the ring fell short: one example with the 75 mm at 6.9 m, the ring 199 mm in front of the subject and a turn of 12° (δ = 152 mm), reduces the error to 47 mm and the circle from 17 to 5 µm. On average, however, the mean absolute error goes from E/2 to (E² + δ²)/(2E), which grows with δ, and the distribution of c shifts towards larger values.

Desplazamiento de foco por aberración esférica

Focus shift from spherical aberration

En un objetivo con esférica residual el mejor foco se aleja del objetivo al cerrar el diafragma. El simulador supone que la leva del telémetro está ajustada a plena abertura y modela el desplazamiento del plano imagen como

In a lens with residual spherical aberration the best focus moves away from the lens as the aperture is stopped down. The simulator assumes that the rangefinder coupling cam is adjusted at full aperture, and models the displacement of the image plane as

donde fs es el desplazamiento entre plena abertura y diafragma muy cerrado a magnificación despreciable, en µm; m = f/(d − f) la magnificación del sujeto; k el factor de crecimiento con la magnificación (deslizador, por defecto 15, con el que un 50 mm a 1 m tiene 1,8 veces el desplazamiento de lejos y a 3 m 1,25 veces); y N_cal el diafragma al que está ajustada la leva (selector “Leva ajustada a f/”, por defecto la abertura máxima). El desplazamiento se anula en N_cal, es positivo por encima (mejor foco más lejos que el anillo) y negativo por debajo. En modo Visoflex es cero, porque se enfoca sobre el sensor a la abertura de trabajo y la aberración queda absorbida por el propio acto de enfocar.

where fs is the shift between full aperture and a very small aperture at negligible magnification, in µm; m = f/(d − f) the magnification of the subject; k the growth factor with magnification (a slider, 15 by default, with which a 50 mm at 1 m has 1.8 times the shift it has at long range, and at 3 m 1.25 times); and N_cal the aperture the coupling cam is adjusted to (the selector “Cam adjusted to f/”, by default the maximum aperture). The shift vanishes at N_cal, is positive above it (best focus further away than the ring) and negative below. In Visoflex mode it is zero, because focusing is done on the sensor at the working aperture and the aberration is absorbed by the act of focusing itself.

Tolerancia mecánica

Mechanical tolerance

Un desfase constante δ (µm) se suma a la posición del sensor en el plano imagen en todas las tomas: modela el error de calibración del par cuerpo y objetivo. Un ruido gaussiano de desviación σ se sortea en cada toma: modela la holgura del rodillo y la repetibilidad de la leva. Con δ = 20 µm y el 75 mm a f/1.4 el círculo con enfoque perfecto es 14 µm; la comparación de esa cifra con la que produce el ojo (23,7 µm por 1′) es la respuesta a si conviene ajustar la cámara.

A constant offset δ (µm) is added to the position of the sensor at the image plane in every shot: it models the calibration error of the body-and-lens pair. Gaussian noise of standard deviation σ is drawn for each shot: it models the play in the roller and the repeatability of the coupling cam. With δ = 20 µm and the 75 mm at f/1.4 the circle with perfect focus is 14 µm; comparing that figure with the one the eye produces (23.7 µm for 1′) is the answer to whether it is worth having the camera adjusted.

Curva psicométrica

Psychometric function

Vale 0,5 en Δ = ε, 0,06 en ε/2 y 0,9996 en 2ε. El enfoque humano se genera por rechazo: se propone una posición hasta 2ε y se acepta con probabilidad 1 − P. Alrededor del 13 % de los enfoques quedan fuera de ±ε, y la distribución de c pierde el borde duro.

It is 0.5 at Δ = ε, 0.06 at ε/2 and 0.9996 at 2ε. Human focusing is generated by rejection sampling: a position up to 2ε is proposed and accepted with probability 1 − P. Around 13 % of focus attempts fall outside ±ε, and the distribution of c loses its hard edge.

Visoflex

Visoflex

El observador detecta el desenfoque cuando el círculo geométrico supera c_th píxeles en la imagen ampliada. En el plano imagen la zona ciega es |Δv| < N·c_th·p·v/f, proporcional al diafragma, es decir, una fracción fija de la profundidad de foco. Con c_th = 1,5 px y el 75 mm a f/1.4 y 3 m son ±8,1 µm de plano imagen y 25 mm de distancia, frente a los 104 mm de la zona ciega del telémetro con ε = 1′; a f/8 son ±46 µm pero la profundidad de campo ya los contiene. La consecuencia es que en Visoflex la tasa de acierto es del 100 % a plena abertura y solo cae por difracción, sin que intervengan ni el desplazamiento de foco ni el desfase mecánico.

The observer detects defocus when the geometric circle exceeds c_th pixels in the magnified image. At the image plane the blind zone is |Δv| < N·c_th·p·v/f, proportional to the aperture, that is, a fixed fraction of the depth of focus. With c_th = 1.5 px and the 75 mm at f/1.4 and 3 m this comes to ±8.1 µm at the image plane and 25 mm of distance, against the 104 mm of the rangefinder blind zone with ε = 1′; at f/8 it is ±46 µm, but the depth of field already contains them. The consequence is that in Visoflex the hit rate is 100 % at full aperture and falls only through diffraction, with neither focus shift nor mechanical offset intervening.

La forma cuadrática es la de la esférica de tercer orden, cuya contribución al foco escala con el cuadrado de la altura de pupila. El plano nítido real queda entonces a la distancia d_s tal que v(d_s) = v(d′) − Δv_s, y tanto la banda de profundidad de campo como el círculo se calculan respecto a él. Los valores por defecto (Noctilux 80 µm, Nokton 35/1.2 55 µm, Simera 75 35 µm, LLL 50 réplica 30 µm, Summilux 50 ASPH 25 µm, Summicron 90 15 µm, Summicron 35 ASPH 10 µm, APO Telyt 0) son estimaciones de orden de magnitud a partir de reseñas y del comportamiento típico de cada diseño; conviene medirlos en el propio ejemplar con una regla inclinada y sustituirlos. Como referencia, 80 µm en el plano imagen de un 50 mm enfocado a 1 m equivalen a 32 mm de desplazamiento del plano nítido.

The quadratic form is that of third-order spherical aberration, whose contribution to focus scales with the square of the pupil height. The true plane of sharp focus then lies at the distance d_s such that v(d_s) = v(d′) − Δv_s, and both the depth of field band and the circle are computed with respect to it. The default values (Noctilux 80 µm, Nokton 35/1.2 55 µm, Simera 75 35 µm, LLL 50 replica 30 µm, Summilux 50 ASPH 25 µm, Summicron 90 15 µm, Summicron 35 ASPH 10 µm, APO Telyt 0) are order-of-magnitude estimates drawn from reviews and from the typical behaviour of each design; they are best measured on one's own sample with a tilted ruler and substituted. For reference, 80 µm at the image plane of a 50 mm focused at 1 m amounts to 32 mm of displacement of the plane of sharp focus.

Monte Carlo

Monte Carlo

Cada enfoque humano toma un error uniforme en 1/d dentro de ±ε/(B·M·K), calcula el anillo resultante y evalúa el círculo total con reencuadre y desplazamiento de foco activos. Se repiten mil veces por diafragma. La distribución de c a plena abertura es aproximadamente uniforme entre el disco de Airy y el valor máximo f²ε(1+m)²/(B·M·K·N), lo que hace que la tasa de acierto para un criterio c₀ sea aproximadamente c₀/c_máx.

Each human focus attempt takes an error uniform in 1/d within ±ε/(B·M·K), computes the resulting ring position and evaluates the total circle with recomposition and focus shift active. This is repeated a thousand times per aperture. The distribution of c at full aperture is approximately uniform between the Airy disc and the maximum value f²ε(1+m)²/(B·M·K·N), which makes the hit rate for a criterion c₀ approximately c₀/c_máx.

Ángulo aparente del parche

Apparent angle of the patch

La leva del cuerpo solo responde hasta 0,7 m, de modo que d_RF = max(d′, 0,7 m). El desplazamiento angular que ve el ojo es la diferencia de paralajes multiplicada por el aumento total:

The coupling cam in the body only responds down to 0.7 m, so that d_RF = max(d′, 0.7 m). The angular displacement the eye sees is the difference of parallaxes multiplied by the total magnification:

Zona ciega del telémetro

Blind zone of the rangefinder

Posiciones d′ tales que |θ| < ε:

Ring positions d′ such that |θ| < ε:

Aproximación analítica útil

A useful analytical approximation

Combinando las expresiones anteriores y usando m·d ≈ f, el círculo inducido por un error de alineación ε es

Combining the expressions above and using m·d ≈ f, the circle induced by an alignment error ε is

independiente de la distancia en primer orden. El simulador usa las fórmulas exactas; la aproximación queda por debajo del valor exacto en un factor (1+m)², que a 1 m con un 75 mm supone un 8 % y a 3 m un 2,6 %.

independent of distance to first order. The simulator uses the exact formulas; the approximation falls below the exact value by a factor (1+m)², which at 1 m with a 75 mm amounts to 8 % and at 3 m to 2.6 %.

Cadena de MTF

MTF chain

El criterio de círculo de confusión trata el desenfoque como un disco de borde duro y suma la difracción en cuadratura. La MTF describe el mismo fenómeno de forma exacta y en el dominio en que se juzga la nitidez, el contraste a cada frecuencia espacial ν. El simulador la modela como producto de tres factores, aproximación de sistemas incoherentes en cascada válida mientras el objetivo esté bien corregido:

The circle of confusion criterion treats defocus as a disc with a hard edge and adds diffraction in quadrature. MTF describes the same phenomenon exactly, and in the domain in which sharpness is judged: contrast at each spatial frequency ν. The simulator models it as the product of three factors, the incoherent cascade approximation, valid so long as the lens is well corrected:

El primer factor es la función de transferencia de un desenfoque Δv con difracción para pupila circular (Hopkins), calculada como autocorrelación de la pupila con el término de fase cuadrático:

The first factor is the transfer function of a defocus Δv with diffraction for a circular pupil (Hopkins), computed as the autocorrelation of the pupil with the quadratic phase term:

Con Δv = 0 se reduce a la MTF de difracción exacta (2/π)(arccos s − s√(1−s²)) y con Δv grande tiende al disco geométrico 2J₁(πcν)/(πcν), incluidas las inversiones de fase, que se truncan a cero. El corte de difracción es 1/(λN): 1300 pl/mm a f/1.4 y 114 a f/16.

With Δv = 0 it reduces to the exact diffraction MTF (2/π)(arccos s − s√(1−s²)), and with large Δv it tends to the geometric disc 2J₁(πcν)/(πcν), phase reversals included, which are truncated to zero. The diffraction cut-off is 1/(λN): 1300 lp/mm at f/1.4 and 114 at f/16.

El segundo factor R es el residuo de aberraciones del objetivo, definido como el cociente entre la MTF publicada por el fabricante en el centro del campo (a 10, 20 y 40 pl/mm, a mejor foco de cada abertura) y la MTF de difracción a esa abertura. Se dan valores a plena abertura y a f/5.6, se interpolan en el logaritmo de N entre ambos, por encima de f/5.6 R tiende hacia 1 (el objetivo pasa a estar limitado por difracción) y en frecuencia se interpola linealmente con R(0) = 1 y se extrapola por encima de 40 pl/mm con exp[ln R₄₀ · (ν/40)^1,3]. Los datos de Summicron 35, Summilux 50, Summicron 90, APO Telyt 135 y Noctilux 0.95 proceden de las hojas de datos de Leica, redondeados; los de Simera 75, Nokton 35/1.2 y LLL 50 son estimaciones por analogía con diseños del mismo tipo, y así se marcan en el panel.

The second factor R is the aberration residual of the lens, defined as the ratio between the MTF published by the manufacturer at the centre of the field (at 10, 20 and 40 lp/mm, at the best focus of each aperture) and the diffraction MTF at that aperture. Values are given at full aperture and at f/5.6; between the two they are interpolated in the logarithm of N; above f/5.6 R tends towards 1 (the lens becomes diffraction limited); and in frequency it is interpolated linearly with R(0) = 1 and extrapolated above 40 lp/mm as exp[ln R₄₀ · (ν/40)^1.3]. The data for the Summicron 35, Summilux 50, Summicron 90, APO Telyt 135 and Noctilux 0.95 come from the Leica datasheets, rounded; those for the Simera 75, Nokton 35/1.2 and LLL 50 are estimates by analogy with designs of the same kind, and are marked as such in the panel.

El tercer factor es la apertura del fotosito, |sinc(π p ν)| con p = 3,76 µm: 0,90 a 66 pl/mm y 0,64 en Nyquist. No se modelan el filtro Bayer ni el demosaico.

The third factor is the photosite aperture, |sinc(π p ν)| with p = 3.76 µm: 0.90 at 66 lp/mm and 0.64 at Nyquist. Neither the Bayer filter nor demosaicing is modelled.

Con este criterio la profundidad de campo se define como el intervalo de distancias en el que MTF(66) ≥ umbral; el desenfoque máximo admisible Δv_máx se obtiene por bisección y se convierte en distancias por la relación de conjugados. Puede ser vacía: si con foco perfecto no se alcanza el umbral, como ocurre con la mayoría de los objetivos a plena abertura con umbral 0,30, la banda no aparece y la tabla marca 0 %. La ventaja frente al criterio de 2 px es que ese suelo lo pone el objetivo real, no un tamaño de disco arbitrario, y que a partir de f/8 el criterio sigue siendo alcanzable mientras la difracción lo permita: el techo difracción por sensor a 66 pl/mm es 0,84 a f/1.4, 0,67 a f/5.6, 0,46 a f/11 y 0,27 a f/16.

Under this criterion the depth of field is defined as the range of distances over which MTF(66) ≥ threshold; the maximum admissible defocus Δv_máx is obtained by bisection and converted into distances through the conjugate relation. It may be empty: if the threshold is not reached even with perfect focus, as happens with most lenses at full aperture with a threshold of 0.30, the band does not appear and the table reads 0 %. The advantage over the 2 px criterion is that this floor is set by the real lens rather than by an arbitrary disc size, and that from f/8 onwards the criterion remains attainable for as long as diffraction allows: the diffraction-times-sensor ceiling at 66 lp/mm is 0.84 at f/1.4, 0.67 at f/5.6, 0.46 at f/11 and 0.27 at f/16.

Fotometría de la matriz

Photometry of the matrix

Con r el radio del disco en unidades de píxel y A = π r² su área, la señal del fotosito (i, j) es la fracción de su área cubierta por el disco dividida por A. La suma sobre todos los fotositos vale 1 mientras el disco cabe en la rejilla; se ha comprobado numéricamente entre 0,98 y 1,00 para diámetros de 1,9 a 50 µm (la pequeña pérdida a 1,9 µm es el error de muestreo del disco más pequeño con 24 × 24 submuestras).

With r the radius of the disc in pixel units and A = π r² its area, the signal of photosite (i, j) is the fraction of its area covered by the disc divided by A. The sum over all photosites is 1 while the disc fits within the grid; this has been checked numerically to lie between 0.98 and 1.00 for diameters from 1.9 to 50 µm (the small loss at 1.9 µm is the sampling error of the smallest disc with 24 × 24 sub-samples).

06Verificación numérica

06Numerical verification

Cada bloque del simulador se ha contrastado con una implementación independiente escrita desde la definición, no desde el código.

Every block of the simulator has been checked against an independent implementation written from the definition, not from the code.

07Aproximaciones y límites del modelo

07Approximations and limits of the model

El objetivo se modela como lente delgada con pupilas en el mismo plano. Para retrofocos y teleobjetivos reales las distancias se miden desde el plano del sensor y la separación entre planos principales cambia ligeramente Δv; el efecto sobre c es de segundo orden en el rango 0,7 m a ∞.

The lens is modelled as a thin lens with both pupils in the same plane. For real retrofocus and telephoto designs, distances are measured from the sensor plane and the separation between principal planes changes Δv slightly; the effect on c is of second order over the range 0.7 m to ∞.

El número f se toma nominal. A corta distancia el número f efectivo es N(1+m); para el 75 mm a 0,7 m, m = 0,12 y el disco de Airy es un 12 % mayor que el mostrado. El círculo geométrico ya incorpora este efecto por construcción.

The f-number is taken as nominal. At close range the effective f-number is N(1+m); for the 75 mm at 0.7 m, m = 0.12 and the Airy disc is 12 % larger than the one shown. The geometric circle already incorporates this effect by construction.

La combinación en cuadratura de geometría y difracción es una aproximación aceptable lejos de la región donde ambas son comparables; una función de dispersión de punto real requeriría integrar la difracción de una pupila desenfocada.

Combining geometry and diffraction in quadrature is an acceptable approximation away from the region where the two are comparable; a real point spread function would require integrating the diffraction of a defocused pupil.

El desplazamiento de foco se modela con una ley cuadrática en 1/N y lineal en la magnificación; un objetivo real puede apartarse de ambas cosas, y los coeficientes son estimaciones que conviene medir en el ejemplar propio. El error de coseno ignora la aberración fuera de eje y la curvatura de campo, que a 10° con un 35 mm ya no son despreciables en objetivos clásicos.

Focus shift is modelled with a law quadratic in 1/N and linear in magnification; a real lens may depart from both, and the coefficients are estimates that are best measured on one's own sample. The cosine error ignores off-axis aberration and field curvature, which at 10° with a 35 mm are no longer negligible in classic designs.

La curva psicométrica usa una pendiente fija y ε se elige a mano con tres presets; no hay un modelo de luminancia y contraste del parche que derive ε de la escena. La detección en Visoflex se modela con un umbral en píxeles independiente del aumento del EVF y del contraste del sujeto. La zona ciega Visoflex se toma como uniforme; en la práctica el usuario oscila alrededor del foco y la distribución real es más concentrada en el centro. No se modela la curvatura de campo ni la variación de aberraciones fuera de eje.

The psychometric function uses a fixed slope, and ε is chosen by hand from three presets; there is no model of patch luminance and contrast from which ε might be derived from the scene. Detection in Visoflex is modelled with a threshold in pixels independent of EVF magnification and of subject contrast. The Visoflex blind zone is taken as uniform; in practice the user oscillates around focus and the real distribution is more concentrated at the centre. Neither field curvature nor the variation of off-axis aberrations is modelled.

La cadena de MTF supone separabilidad entre aberraciones y desenfoque, que no es exacta; usa la MTF de diseño del fabricante en el centro del campo, no la del ejemplar; y para los objetivos sin datos publicados los valores son estimaciones que conviene sustituir. La MTF publicada a f/5.6 se calcula al mejor foco de esa abertura, de modo que ya incorpora el desplazamiento de foco; el simulador aplica además su propio modelo de fs sobre el anillo, lo que es coherente porque el telémetro no sigue ese mejor foco, pero implica que el residuo R no debe volver a incluir el desenfoque.

The MTF chain assumes separability between aberrations and defocus, which is not exact; it uses the manufacturer's design MTF at the centre of the field, not that of the particular sample; and for lenses without published data the values are estimates that are best replaced. The MTF published at f/5.6 is computed at the best focus of that aperture, so it already incorporates focus shift; the simulator applies its own fs model on top, on the ring position, which is consistent because the rangefinder does not follow that best focus, but implies that the residual R must not include defocus a second time.

AAnexo A · El disco de Airy

AAnnex A · The Airy disc

A.1 · De dónde sale

A.1 · Where it comes from

De un punto del sujeto llega al objetivo una onda esférica; tras el objetivo sale otra, convergente hacia el punto imagen. El diafragma recorta ese frente de onda a un círculo de diámetro D. Por el principio de Huygens y Fresnel el frente recortado equivale a un continuo de fuentes secundarias distribuidas en la abertura, y lo que llega a cada punto del sensor es la suma coherente de todas ellas con sus fases.

From a point on the subject a spherical wave reaches the lens; after the lens another leaves, converging towards the image point. The diaphragm clips that wavefront to a circle of diameter D. By the Huygens–Fresnel principle the clipped front is equivalent to a continuum of secondary sources distributed across the aperture, and what arrives at each point of the sensor is the coherent sum of all of them with their phases.

En el punto imagen geométrico todas las contribuciones llegan en fase y la amplitud es máxima. Para un punto desplazado un ángulo θ respecto al eje, las fuentes de un borde de la abertura llegan con un retraso de camino D·sen θ respecto a las del borde opuesto y las contribuciones empiezan a cancelarse. Formalmente la amplitud en el plano focal es la transformada de Fourier de la función pupila. Para una pupila circular uniformemente iluminada:

At the geometric image point all the contributions arrive in phase and the amplitude is at its maximum. For a point displaced by an angle θ from the axis, the sources at one edge of the aperture arrive with a path delay D·sin θ relative to those at the opposite edge, and the contributions begin to cancel. Formally the amplitude at the focal plane is the Fourier transform of the pupil function. For a uniformly illuminated circular pupil:

donde J₁ es la función de Bessel de primera especie y orden uno. La intensidad es |U|², un pico central rodeado de anillos concéntricos cada vez más tenues.

where J₁ is the Bessel function of the first kind, order one. The intensity is |U|², a central peak surrounded by concentric rings that grow ever fainter.

A.2 · El tamaño y de qué depende

A.2 · Its size, and what it depends on

J₁(x) se anula por primera vez en x = 3,832. Despejando, el primer anillo oscuro queda en el ángulo

J₁(x) vanishes for the first time at x = 3.832. Solving, the first dark ring falls at the angle

que es la resolución angular del sistema. En el sensor, situado a distancia f de la pupila (v a distancia finita), ese ángulo se convierte en un radio r₁ = f·θ₁ = 1,22·λ·f/D. La focal y el diámetro de pupila se funden en el número f, y el diámetro hasta el primer cero es

which is the angular resolution of the system, the diffraction limit. At the sensor, placed at distance f from the pupil (v at finite distance), that angle becomes a radius r₁ = f·θ₁ = 1.22·λ·f/D. Focal length and pupil diameter merge into the f-number, and the diameter out to the first zero is

Solo intervienen la longitud de onda y el número f. Con λ = 550 nm: 1,3 µm a f/0.95, 1,9 a f/1.4, 2,7 a f/2, 3,8 a f/2.8, 5,4 a f/4, 7,5 a f/5.6, 10,7 a f/8, 14,8 a f/11, 21,5 a f/16, 29,5 a f/22. No depende de la focal (un 35 mm y un 135 mm a f/4 dan el mismo disco en micrómetros), ni del tamaño del sensor, ni de la calidad del objetivo: un objetivo perfecto produce exactamente este disco y uno defectuoso, algo mayor. Con luz roja de 650 nm el disco crece un 18 %; con azul de 450 nm se reduce un 18 %; en luz blanca los discos de cada color se superponen y el borde queda ligeramente teñido. A corta distancia el número f efectivo es N(1+m) y el disco crece en la misma proporción: un 12 % con el 75 mm a 0,7 m.

Only wavelength and f-number come into it. With λ = 550 nm: 1.3 µm at f/0.95, 1.9 at f/1.4, 2.7 at f/2, 3.8 at f/2.8, 5.4 at f/4, 7.5 at f/5.6, 10.7 at f/8, 14.8 at f/11, 21.5 at f/16, 29.5 at f/22. It does not depend on focal length (a 35 mm and a 135 mm at f/4 give the same disc in micrometres), nor on sensor size, nor on the quality of the lens: a perfect lens produces exactly this disc, and a defective one something larger. With red light at 650 nm the disc grows by 18 %; with blue at 450 nm it shrinks by 18 %; in white light the discs of each colour superimpose and the edge is left faintly tinted. At close range the effective f-number is N(1+m) and the disc grows in the same proportion: 12 % with the 75 mm at 0.7 m.

A.3 · Qué hay dentro del disco

A.3 · What is inside the disc

El diámetro 2,44·λN es una convención: la intensidad no se corta ahí, se anula y vuelve a subir. El disco central contiene el 83,8 % de la energía; el primer anillo brillante el 7,2 %, el segundo el 2,8 %, y la serie sigue indefinidamente con términos decrecientes. Medido a media altura, el pico central tiene una anchura de 1,03·λN, menos de la mitad del diámetro al primer cero. Por eso combinar el disco geométrico con el de Airy en cuadratura, como hace el simulador, es solo una aproximación: mezcla un disco de borde duro e intensidad uniforme con una campana con anillos.

The diameter 2.44·λN is a convention: the intensity is not cut off there, it vanishes and rises again. The central disc contains 83.8 % of the energy; the first bright ring 7.2 %, the second 2.8 %, and the series continues indefinitely with decreasing terms. Measured at half height, the central peak has a width of 1.03·λN, less than half the diameter out to the first zero. This is why combining the geometric disc with the Airy disc in quadrature, as the simulator does, is only an approximation: it mixes a disc of hard edge and uniform intensity with a bell surrounded by rings.

A.4 · Sobre la rejilla del sensor

A.4 · On the sensor grid

Con fotositos de 3,76 µm, a f/1.4 el disco cabe entero en un fotosito y el punto se registra como un solo píxel encendido (dos o cuatro si cae en una arista o en una esquina). A f/4 el disco central ocupa algo más de un fotosito y los anillos ya reparten energía en los vecinos. A f/8 el disco central abarca tres fotositos de lado a lado y a f/16 casi seis: la imagen queda limitada por difracción con independencia del enfoque.

With photosites of 3.76 µm, at f/1.4 the disc fits entirely within one photosite and the point is recorded as a single lit pixel (two or four if it falls on an edge or a corner). At f/4 the central disc occupies a little over one photosite and the rings already spread energy into the neighbours. At f/8 the central disc spans three photosites side to side and at f/16 nearly six: the image is diffraction limited irrespective of focus.

A.5 · Resolución: el criterio de Rayleigh

A.5 · Resolution: the Rayleigh criterion

Dos puntos se consideran resueltos cuando el máximo de uno cae sobre el primer cero del otro, es decir, cuando están separados 1,22·λN en el sensor. En esa condición la suma de ambos perfiles presenta una caída del 26 % entre los dos picos. Con separaciones menores la suma es un único pico ensanchado. La figura muestra los tres casos a f/2.8: separación doble, separación de Rayleigh y separación 0,73 veces la de Rayleigh.

Two points are held to be resolved when the maximum of one falls on the first zero of the other, that is, when they are separated by 1.22·λN at the sensor. Under that condition the sum of the two profiles shows a dip of 26 % between the two peaks. At smaller separations the sum is a single broadened peak. The figure shows the three cases at f/2.8: twice the separation, the Rayleigh separation, and 0.73 times the Rayleigh separation.

A.6 · Papel en el simulador

A.6 · Its role in the simulator

El criterio de nitidez de 2 px son 7,56 µm y el disco de Airy iguala esa cifra a f/5.6 (7,5 µm) y la supera desde f/8. A partir de ahí ningún enfoque, por perfecto que sea, cumple el criterio: la columna “≤ 2 px” de la tabla estadística cae a 0 % por un suelo físico, no por el telémetro, y la columna “c mín” lo hace visible. Al criterio de 30 µm no se llega hasta f/22.

The 2 px sharpness criterion amounts to 7.56 µm, and the Airy disc matches that figure at f/5.6 (7.5 µm) and exceeds it from f/8. Beyond that point no focus, however perfect, meets the criterion: the “≤ 2 px” column of the statistics table falls to 0 % because of a physical floor, not because of the rangefinder, and the “c min” column makes that visible. The 30 µm criterion is not reached until f/22.

El desenfoque geométrico y la mayor parte de las aberraciones (la esférica va como D³, la coma como D²) se reducen al cerrar el diafragma, mientras la difracción crece como 1/D. La suma pasa por un mínimo. Para el 75 mm f/1.4 a 3 m con un error de alineación de 1′, el mínimo del círculo total está entre f/4 y f/5.6, y con un observador de agudeza 0,5′ se desplaza a f/2.8. Es el diafragma óptimo del par ojo, cuerpo y objetivo, y está por debajo del f/8 tradicional porque el sensor de la M11 tiene un paso de píxel que hace visible la difracción antes de lo que la hacía el negativo.

Geometric defocus and most aberrations (spherical goes as D³, coma as D²) diminish on stopping down, while diffraction grows as 1/D. The sum passes through a minimum. For the 75 mm f/1.4 at 3 m with an alignment error of 1′, the minimum of the total circle lies between f/4 and f/5.6, and with an observer of acuity 0.5′ it moves to f/2.8. It is the optimum aperture of eye, body and lens together, and it lies below the traditional f/8 because the M11 sensor has a pixel pitch that makes diffraction visible sooner than film did.

A.7 · Notas de cálculo

A.7 · Notes on the computation

Los ceros de J₁ están en x = 3,832, 7,016, 10,173. La energía encerrada dentro de un radio x en unidades de λN/π es 1 − J₀(x)² − J₁(x)², de donde salen el 83,8 %, 91,0 % y 93,8 % en los tres primeros ceros. Todas las figuras de este anexo se han generado con estas expresiones, con λ = 550 nm salvo indicación, y van incrustadas en este mismo archivo.

The zeros of J₁ lie at x = 3.832, 7.016, 10.173. The energy encircled within a radius x in units of λN/π is 1 − J₀(x)² − J₁(x)², from which follow the 83.8 %, 91.0 % and 93.8 % at the first three zeros. All the figures in this annex were generated with these expressions, with λ = 550 nm unless otherwise stated, and are embedded in this very file.

08Ejercicios sugeridos

08Suggested exercises

• Comparar bandas: elegir el 75 f/1.4, sujeto a 3 m, y recorrer los diafragmas hasta que la banda ámbar contenga a la azul. Ese es el diafragma a partir del cual el telémetro es fiable para esa focal.
• Repetir con el 35 f/2 y observar que la banda ámbar contiene a la azul a plena abertura desde 1,5 m.
• Pulsar “Enfocar como un humano” diez veces con el Noctilux a f/0.95 y anotar los c totales: es la dispersión real de un fotógrafo cuidadoso.
• Activar el magnificador 1,4× y ver cómo se estrecha la banda azul en la misma proporción.
• Bajar ε a 0,4′, valor alcanzable con parche de alto contraste y buena luz, y ver que la zona ciega se reduce pero sigue siendo del orden de la profundidad de campo a f/1.4.
• En modo a ciegas, intentar diez disparos con el 75 y diez con el 35 y comparar la tasa de aciertos.
• Con el Noctilux a 1 m, alinear exacto a f/0.95 y recorrer los diafragmas: el plano nítido se aleja hasta 29 mm a f/8 y el círculo pasa por un máximo alrededor de f/2 antes de que la profundidad de campo lo absorba. Desactivar el desplazamiento y repetir para aislar el efecto.
• Con el 75 f/1.4 a 2 m, poner α en 8° y pulsar “Simular 1000 enfoques”; comparar la tabla con la obtenida con α = 0. El coseno solo desplaza la distribución entera hacia la derecha; ningún diafragma la devuelve al criterio de 2 px sin corregir el gesto.
• Con el Nokton 35 f/1.2 a 2 m, comparar la tabla con la leva ajustada a f/1.2, a f/2 y a f/2.8. Ajustada a plena abertura el objetivo solo cumple 2 px a f/1.2 y empeora al cerrar hasta que la profundidad de campo alcanza al desplazamiento; ajustada a f/2 pierde f/1.2 (c mín 29 µm) pero gana de f/2 a f/4. Es la disyuntiva real del fabricante, y explica por qué dos ejemplares del mismo objetivo pueden comportarse de forma opuesta.
• Con el 75 f/1.4 a 3 m, poner desfase mecánico en +20 µm y comparar la curva c(N) con la de desfase 0: el desfase domina hasta f/2.8 y desaparece bajo la difracción desde f/5.6. Después subir el ruido a 10 µm y lanzar la estadística; si la mediana apenas cambia, el límite es el ojo y no la mecánica.
• Conmutar a Visoflex con el mismo objetivo y lanzar la estadística: 100 % de acierto a f/1.4 y f/2 en el criterio de 2 px. Volver a telémetro y bajar ε a 0,6′ con magnificador 1,4×: sigue sin llegar. Es la cuantificación de por qué un 75 f/1.4 se enfoca en la M11 con el EVF si se quiere aprovechar el sensor.
• Con la escala del anillo en 1/d, arrastrar de 3 m a infinito y de 0,7 a 1 m: el mismo error de mano produce errores de enfoque radicalmente distintos, y la banda azul de zona ciega tiene la misma anchura en píxeles a cualquier distancia, que es la propiedad del telémetro que la escala logarítmica ocultaba.
• Con el criterio MTF a 66 pl/mm y umbral 0,30, comparar la curva por objetivo en modo MTF con la de modo círculo: en modo círculo el 75 f/1.4 parece peor que el 35 f/2 en toda la escala por el f² del telémetro; en modo MTF a plena abertura los dos quedan bajo el umbral, y de f/2.8 a f/8 el orden lo decide más el residuo de aberraciones que el telémetro. Subir el umbral a 0,50 y ver que solo lo alcanzan los APO entre f/4 y f/8, que es lo que se ve en las hojas de Leica.

• Compare the bands: choose the 75 f/1.4, subject at 3 m, and run through the apertures until the amber band contains the blue one. That is the aperture from which the rangefinder is reliable for that focal length.
• Repeat with the 35 f/2 and observe that the amber band contains the blue one at full aperture from 1.5 m onwards.
• Press “Focus like a human” ten times with the Noctilux at f/0.95 and note the total circles: that is the real spread of a careful photographer.
• Engage the 1.4× magnifier and watch the blue band narrow in the same proportion.
• Lower ε to 0.4′, a value attainable with a high-contrast patch and good light, and see that the blind zone shrinks but remains of the order of the depth of field at f/1.4.
• In blind mode, attempt ten shots with the 75 and ten with the 35 and compare the hit rates.
• With the Noctilux at 1 m, align exactly at f/0.95 and run through the apertures: the plane of sharp focus recedes by as much as 29 mm at f/8, and the circle passes through a maximum around f/2 before the depth of field absorbs it. Disable the shift and repeat to isolate the effect.
• With the 75 f/1.4 at 2 m, set α to 8° and press “Simulate 1000 focus attempts”; compare the table with the one obtained at α = 0. The cosine merely shifts the whole distribution to the right; no aperture returns it to the 2 px criterion without correcting the gesture.
• With the Nokton 35 f/1.2 at 2 m, compare the table with the coupling cam adjusted to f/1.2, to f/2 and to f/2.8. Adjusted at full aperture the lens only meets 2 px at f/1.2 and gets worse on stopping down until the depth of field catches up with the shift; adjusted at f/2 it loses f/1.2 (c min 29 µm) but gains from f/2 to f/4. This is the manufacturer's real dilemma, and it explains why two samples of the same lens can behave in opposite ways.
• With the 75 f/1.4 at 3 m, set the mechanical offset to +20 µm and compare the c(N) curve with the one at zero offset: the offset dominates up to f/2.8 and disappears beneath diffraction from f/5.6. Then raise the noise to 10 µm and run the statistics; if the median barely changes, the limit is the eye and not the mechanics.
• Switch to Visoflex with the same lens and run the statistics: a 100 % hit rate at f/1.4 and f/2 on the 2 px criterion. Go back to the rangefinder and lower ε to 0.6′ with the 1.4× magnifier: it still does not get there. This is the quantification of why a 75 f/1.4 is focused on the M11 with the EVF if the sensor is to be exploited.
• With the ring scale set to 1/d, drag from 3 m to infinity and from 0.7 to 1 m: the same movement of the hand produces radically different focus errors, and the blue blind-zone band has the same width in pixels at any distance, which is the property of the rangefinder that the logarithmic scale concealed.
• With the MTF criterion at 66 lp/mm and a threshold of 0.30, compare the per-lens curve in MTF mode with the same curve in total-circle mode: in circle mode the 75 f/1.4 looks worse than the 35 f/2 across the whole scale because of the f² of the rangefinder; in MTF mode both fall below the threshold at full aperture, and from f/2.8 to f/8 the order is settled more by the aberration residual than by the rangefinder. Raise the threshold to 0.50 and see that only the APO designs reach it, between f/4 and f/8, which is what the Leica datasheets show.

09Mejoras recomendadas

09Recommended improvements

Todas las propuestas de las versiones anteriores están implementadas: estadística, coseno, desplazamiento de foco con calibración de leva y crecimiento con la magnificación, columna de círculo mínimo, curva c(N), tolerancia mecánica, fase subpíxel, curva psicométrica con presets, persistencia, Visoflex, escala 1/d y control por teclado y táctil. Quedan estas, ordenadas por utilidad frente a esfuerzo.

All the proposals from earlier versions are implemented: statistics, cosine, focus shift with coupling cam calibration and growth with magnification, minimum circle column, c(N) curve, mechanical tolerance, sub-pixel phase, psychometric function with presets, persistence, Visoflex, 1/d scale, and keyboard and touch control. These remain, ordered by usefulness against effort.

• Modelo de detección en Visoflex por contraste. Ahora que existe la cadena de MTF, sustituir el umbral en píxeles por la caída de MTF a la frecuencia dominante del sujeto ampliado en el EVF, para que el enfoque sobre sensor tenga su propia curva psicométrica.
• MTF fuera de eje y sagital frente a tangencial. Las hojas de Leica dan las dos orientaciones en todo el campo; incorporarlas permitiría evaluar el sujeto reencuadrado a su altura de imagen real, donde el error de coseno se combina con la caída de MTF del objetivo.
• Filtro Bayer y demosaico. Un factor adicional en la cadena, del orden de 0,8 a media Nyquist, que ahora se omite.
• Distribución no uniforme del enfoque humano. El fotógrafo suele oscilar a un lado y otro del foco y detenerse cerca del centro; una distribución triangular o gaussiana truncada dentro de la zona ciega daría tasas algo mejores que la uniforme, y sería más fiel.
• Comparación lado a lado. Fijar dos configuraciones (por ejemplo telémetro y Visoflex, o dos objetivos) y presentar las tablas estadísticas juntas, con la diferencia por diafragma.
• Exportación. Volcar a CSV la curva c(N) y las tablas estadísticas, y a PNG los lienzos.
• Ajuste de fs desde una medida. Un pequeño asistente donde se introduzca el desplazamiento medido en mm sobre una regla inclinada a una distancia y un diafragma dados, y que devuelva fs y k.
• Objetivos con leva de doble tramo. Modelar explícitamente el tramo desacoplado (0,6 a 0,7 m del Simera, 0,45 a 0,7 del Summilux 50 de 2023) como zona en la que solo Visoflex enfoca, con su tasa de acierto propia.

• Contrast-based detection model for Visoflex. Now that the MTF chain exists, replace the threshold in pixels by the fall of MTF at the dominant frequency of the subject as magnified in the EVF, so that focusing on the sensor has a psychometric function of its own.
• Off-axis MTF, sagittal against tangential. The Leica datasheets give both orientations across the whole field; taking them in would allow the recomposed subject to be evaluated at its real image height, where cosine error combines with the fall of lens MTF.
• Bayer filter and demosaicing. A further factor in the chain, of the order of 0.8 at half Nyquist, at present omitted.
• Non-uniform distribution of human focusing. The photographer tends to oscillate either side of focus and to stop near the centre; a triangular or truncated Gaussian distribution inside the blind zone would give somewhat better rates than the uniform one, and would be more faithful.
• Side-by-side comparison. Fix two configurations (rangefinder and Visoflex, say, or two lenses) and present the statistical tables together, with the difference by aperture.
• Export. Dump the c(N) curve and the statistical tables to CSV, and the canvases to PNG.
• Fitting fs from a measurement. A small assistant into which one enters the shift measured in mm on a tilted ruler at a given distance and aperture, and which returns fs and k.
• Lenses with a two-stage coupling cam. Explicitly model the uncoupled segment (0.6 to 0.7 m on the Simera, 0.45 to 0.7 on the 2023 Summilux 50) as a zone in which only Visoflex can focus, with a hit rate of its own.