Qué hace un filtro de densidad neutra

What a neutral-density filter does

Un filtro ND atenúa la luz por un factor que, idealmente, no depende de la longitud de onda. Se describe de tres maneras equivalentes: por su factor (ND1000), por los pasos de exposición que resta (10) o por su densidad óptica (OD 3.0). Las tres relaciones son exactas; lo que no es exacto es la nomenclatura comercial, que redondea 2¹⁰ = 1024 a 1000. Un "ND1000" honesto es un ND1024, y algunos fabricantes lo etiquetan así.

An ND filter attenuates light by a factor that, ideally, does not depend on wavelength. It is described in three equivalent ways: by its factor (ND1000), by the stops of exposure it removes (10) or by its optical density (OD 3.0). The three relations are exact; what is not exact is the commercial naming, which rounds 2¹⁰ = 1024 to 1000. An honest "ND1000" is an ND1024, and some manufacturers label it so.

OD = −log₁₀ T     T = 2⁻ⁿ     factor = 2ⁿ = 10^OD

La densidad óptica es la magnitud útil porque es aditiva: dos filtros apilados suman sus OD. Y es aditiva también fuera del visible, lo que tendrá consecuencias en la sección siguiente. El tiempo de exposición se multiplica por el factor: con ND1000, 1/125 s pasa a 8 s.

Optical density is the useful quantity because it is additive: two stacked filters add their ODs. And it is additive outside the visible too, which will have consequences in the next section. The exposure time is multiplied by the factor: with ND1000, 1/125 s becomes 8 s.

Dónde deja de ser neutro

Where it stops being neutral

"Neutro" se especifica entre unos 400 y 700 nm. Fuera de esa banda la densidad óptica no está garantizada, y en la mayoría de construcciones cae. El sensor, como se verá después, sigue siendo sensible hasta cerca de 1100 nm, así que lo que ocurra entre 700 y 1000 nm no es una curiosidad espectroscópica: es señal que llega a los fotodiodos.

"Neutral" is specified between roughly 400 and 700 nm. Outside that band the optical density is not guaranteed, and in most constructions it drops. The sensor, as we will see, stays sensitive up to nearly 1100 nm, so what happens between 700 and 1000 nm is not a spectroscopic curiosity: it is signal that reaches the photodiodes.

Cada tecnología de fabricación falla de una forma distinta:

Each manufacturing technology fails in a different way:

• Vidrio absorbente teñido. La absorción la producen iones metálicos disueltos en el vidrio, con bandas de absorción centradas en el visible. Más allá de 700 nm el coeficiente de absorción se desploma, y la OD con él. Además suelen absorber algo más en el azul, lo que añade una dominante cálida ya en el visible.
• Película metálica evaporada. Una capa delgada de aleación de níquel y cromo depositada en vacío. Atenúa por absorción y reflexión, con una respuesta bastante plana en el visible y un ascenso lento de la transmitancia hacia el NIR. Es la base de la mayoría de ND fotográficos de gama media y alta.
• Metálico con corte IR dieléctrico (IRND). A la película metálica se le añade un apilamiento dieléctrico que refleja el infrarrojo cercano. La OD en el NIR puede quedar igual o por encima de la del visible. Es lo que los fabricantes anuncian como "corte IR" o "IRND". Su punto débil es el ángulo de incidencia, tratado más abajo.
• ND variable (dos polarizadores). Los polarizadores de yodo en alcohol polivinílico dejan de polarizar por encima de 750 nm. Dos polarizadores cruzados que en el visible bloquean OD 3 o más son casi transparentes a 900 nm. Cuanto más se cierra el ND variable, mayor es el exceso de fuga. A esto se suma el patrón en cruz en gran angular, propio de la dependencia angular de la polarización.
• Resina teñida. Los filtros cuadrados de resina usan tintes orgánicos, que son los materiales más transparentes al NIR de toda la lista. Es el caso más desfavorable.

• Dyed absorbing glass. Absorption comes from metal ions dissolved in the glass, with absorption bands centred in the visible. Beyond 700 nm the absorption coefficient collapses, and the OD with it. They also tend to absorb a little more in the blue, adding a warm cast already in the visible.
• Evaporated metal film. A thin layer of nickel-chromium alloy deposited in vacuum. It attenuates by absorption and reflection, with a fairly flat response in the visible and a slow rise in transmittance towards the NIR. It is the basis of most mid- and high-range photographic NDs.
• Metal with dielectric IR cut (IRND). A dielectric stack that reflects the near infrared is added to the metal film. The OD in the NIR can be equal to or above that in the visible. It is what manufacturers advertise as "IR cut" or "IRND". Its weak point is the angle of incidence, treated below.
• Variable ND (two polarisers). Iodine-in-polyvinyl-alcohol polarisers stop polarising above 750 nm. Two crossed polarisers that block OD 3 or more in the visible are almost transparent at 900 nm. The more the variable ND is closed, the larger the excess leakage. Add to that the cross pattern on wide angles, inherent to the angular dependence of polarisation.
• Dyed resin. Square resin filters use organic dyes, the most NIR-transparent materials of the whole list. It is the worst case.

El filtro del propio sensor

The sensor's own filter

El silicio tiene una banda prohibida de 1.12 eV. Un fotón con menos energía no genera par electrón hueco, y ese límite corresponde a 1107 nm. Entre 700 y 1000 nm la eficiencia cuántica sigue siendo alta, del orden de la mitad del máximo. Sin nada que lo impida, una cámara vería el infrarrojo cercano casi tan bien como el rojo.

Silicon has a band gap of 1.12 eV. A photon with less energy does not generate an electron-hole pair, and that limit corresponds to 1107 nm. Between 700 and 1000 nm the quantum efficiency is still high, around half the maximum. With nothing to stop it, a camera would see the near infrared almost as well as red.

Lo que lo impide es el conjunto de filtros pegado sobre el sensor, que combina dos mecanismos:

What stops it is the filter stack glued over the sensor, which combines two mechanisms:

• Vidrio absorbente azul verdoso. Absorbe por transiciones electrónicas del cobre en el vidrio, con máxima absorción entre 750 y 950 nm. Obedece la ley de Beer y Lambert: la densidad óptica es proporcional al grosor. Un vidrio de 0.5 mm bloquea la mitad de la OD que uno de 1 mm, es decir, deja pasar la raíz cuadrada de la transmitancia.
• Apilamiento dieléctrico reflectante. Decenas de capas alternas de alto y bajo índice, ajustadas para reflejar una banda a partir de unos 650 a 690 nm. Es muy eficaz y no depende del grosor, pero su borde de corte se desplaza con el ángulo de incidencia.

• Blue-green absorbing glass. It absorbs through electronic transitions of copper in the glass, with maximum absorption between 750 and 950 nm. It obeys the Beer-Lambert law: optical density is proportional to thickness. A 0.5 mm glass blocks half the OD of a 1 mm one, that is, it passes the square root of the transmittance.
• Reflective dielectric stack. Dozens of alternating high- and low-index layers, tuned to reflect a band starting around 650 to 690 nm. It is very effective and does not depend on thickness, but its cut-off edge shifts with the angle of incidence.

Los filtros de color del mosaico Bayer no ayudan: son tintes orgánicos y se vuelven transparentes en el NIR. El filtro rojo transmite de forma continua desde unos 600 nm; los filtros verde y azul reabren ventanas secundarias más allá de 800 nm. Por eso una fuga concentrada entre 700 y 800 nm sube el canal R casi en exclusiva, y da rojo o magenta, mientras que una fuga más allá de 850 nm sube los tres canales y produce un velo casi gris.

The colour filters of the Bayer mosaic do not help: they are organic dyes and become transparent in the NIR. The red filter transmits continuously from about 600 nm; the green and blue filters reopen secondary windows beyond 800 nm. That is why a leak concentrated between 700 and 800 nm raises the R channel almost exclusively, giving red or magenta, whereas a leak beyond 850 nm raises all three channels and produces an almost grey veil.

Por qué el grosor es un compromiso

Why thickness is a compromise

Si bloquear el infrarrojo fuera lo único que importa, el vidrio absorbente sería grueso y asunto resuelto. No lo es, porque una lámina plano paralela colocada en un haz convergente introduce aberraciones, sobre todo astigmatismo y coma, que crecen con el grosor y con el ángulo de incidencia. Los objetivos simétricos de telémetro, con la pupila de salida muy cerca del sensor, envían a las esquinas haces con 30 o 40 grados de inclinación. Un apilamiento grueso emborrona esas esquinas.

If blocking infrared were all that mattered, the absorbing glass would be thick and the matter settled. It is not, because a plane-parallel plate placed in a converging beam introduces aberrations, above all astigmatism and coma, which grow with thickness and with the angle of incidence. Symmetrical rangefinder lenses, with the exit pupil very close to the sensor, send beams tilted 30 or 40 degrees into the corners. A thick stack smears those corners.

El caso histórico es la Leica M8 de 2006: para preservar el rendimiento de las ópticas M en las esquinas montó un filtro absorbente de solo 0.5 mm, y el resultado fue un exceso de infrarrojo que teñía de magenta los tejidos sintéticos negros. La solución que ofreció el fabricante fue externa: filtros de corte UV e IR roscados en cada objetivo. Los modelos posteriores engrosaron el apilamiento y mejoraron el recubrimiento, y el problema pasó a ser marginal. Con un ND que fuga, ese margen se agota.

The historic case is the 2006 Leica M8: to preserve the corner performance of M lenses it mounted an absorbing filter of only 0.5 mm, and the result was an excess of infrared that tinted black synthetic fabrics magenta. The manufacturer's remedy was external: UV/IR-cut filters screwed onto every lens. Later models thickened the stack and improved the coating, and the problem became marginal. With a leaking ND, that margin runs out.

Simulador de dominante

Cast simulator

La señal de cada canal es una integral sobre la longitud de onda del producto de todos los factores de la cadena: radiancia de la escena, transmitancia del ND, transmitancia del filtro del sensor, eficiencia cuántica y respuesta del filtro de color del píxel.

The signal of each channel is an integral over wavelength of the product of every factor in the chain: scene radiance, ND transmittance, sensor-filter transmittance, quantum efficiency and the response of the pixel's colour filter.

S_c = ∫ E(λ) ρ(λ) T_ND(λ) T_sensor(λ) QE(λ) f_c(λ) dλ

Sin ND, la parte infrarroja de esa integral es despreciable frente a la visible porque el filtro del sensor la reduce tres o cuatro órdenes de magnitud. Con un ND1000 que tenga exceso Δ, el visible baja mil veces y el infrarrojo solo 1000/10^Δ. La relación entre ambos se multiplica por 10^Δ, y lo que era despreciable deja de serlo.

Without an ND, the infrared part of that integral is negligible against the visible because the sensor filter reduces it by three or four orders of magnitude. With an ND1000 that has an excess Δ, the visible drops a thousandfold and the infrared only 1000/10^Δ. The ratio between them is multiplied by 10^Δ, and what was negligible no longer is.

El simulador define el balance de blancos sobre una carta gris sin filtro, con el mismo sensor, y luego compara el color de cada elemento de la escena con y sin el ND, a exposición compensada. La desviación resultante es la dominante que introduce el filtro, separada del color propio del objeto. El efecto depende de la escena: la vegetación refleja hasta diez veces más en el NIR que en el rojo por el borde de absorción de la clorofila a 700 nm, los tejidos sintéticos negros son negros solo en el visible, y el cielo azul, dominado por dispersión Rayleigh proporcional a λ⁻⁴, es pobre en infrarrojo. Las nubes, en cambio, dispersan por Mie y son casi neutras hasta el NIR: no sirven como referencia libre de infrarrojo.

The simulator sets the white balance on a grey card without the filter, with the same sensor, and then compares the colour of each scene element with and without the ND, at compensated exposure. The resulting deviation is the cast introduced by the filter, separated from the object's own colour. The effect depends on the scene: vegetation reflects up to ten times more in the NIR than in the red because of the chlorophyll absorption edge at 700 nm, black synthetic fabrics are black only in the visible, and blue sky, dominated by Rayleigh scattering proportional to λ⁻⁴, is poor in infrared. Clouds, on the other hand, scatter by Mie and are almost neutral up to the NIR: they do not serve as an infrared-free reference.

La dominante no es el único daño. La difracción es proporcional a la longitud de onda, así que la contaminación a 850 nm difracta un 55 por ciento más que el verde, y la aberración cromática longitudinal la deja enfocada en otro plano: llega como un halo desenfocado sobre toda la imagen. Un ND que fuga no solo tiñe, también vela, y ese velo no se corrige con ningún balance. El diafragma crítico y el óptimo se calculan en la calculadora de difracción.

The cast is not the only damage. Diffraction is proportional to wavelength, so contamination at 850 nm diffracts 55 percent more than green, and longitudinal chromatic aberration leaves it focused on another plane: it arrives as a defocused halo over the whole image. A leaking ND does not only tint; it also veils, and that veil is corrected by no white balance. The critical and optimum apertures are computed in the diffraction calculator.

Ángulo de incidencia: focales y esquinas

Angle of incidence: focal lengths and corners

Todo lo que atenúa por absorción es indiferente al ángulo, salvo por el camino óptico algo más largo dentro del vidrio. Todo lo que atenúa por interferencia no lo es. En un apilamiento dieléctrico la condición de reflexión depende del camino óptico entre capas, que va como n d cos θ', y el borde de corte se desplaza hacia el azul al aumentar la inclinación:

Everything that attenuates by absorption is indifferent to angle, except for the slightly longer optical path inside the glass. Everything that attenuates by interference is not. In a dielectric stack the reflection condition depends on the optical path between layers, which goes as n d cos θ', and the cut-off edge shifts towards the blue as the tilt increases:

λ_c(θ) = λ_c(0) · √(1 − sen²θ / n_ef²)

Con n_ef ≈ 1.85, a 35 grados el borde retrocede un 5 por ciento. Un corte diseñado en 690 nm queda en 642 nm y se come parte del canal rojo. Esto ocurre en dos sitios distintos, y conviene no confundirlos:

With n_ef ≈ 1.85, at 35 degrees the edge recedes by 5 percent. A cut designed at 690 nm ends up at 642 nm and eats part of the red channel. This happens in two different places, and it pays not to confuse them:

• En el filtro ND roscado delante del objetivo. El ángulo relevante es el semiángulo de campo: la esquina del fotograma llega al filtro con una inclinación igual a arctan(21.6 / f) en formato completo. Un 28 mm pone las esquinas a 38 grados; un 90 mm, a 13. Si el ND lleva corte IR dieléctrico, en gran angular ese corte invade el rojo en las esquinas y aparece un gradiente radial hacia el cian, o hacia el magenta si el borde del recubrimiento estaba muy pegado al rojo.
• En el filtro del sensor. Aquí el ángulo no lo fija la focal sino la distancia de la pupila de salida al plano del sensor. Un objetivo simétrico de telémetro, con la pupila a 30 o 40 mm, inclina los haces de esquina 30 o 35 grados. Un retrofocus de réflex de la misma focal, con la pupila a 60 o 70 mm, los inclina 18 o 20. Es el origen de la deriva cian de esquinas que se hizo célebre con grandes angulares simétricos sobre sensores con corte dieléctrico agresivo.

• In the ND filter screwed in front of the lens. The relevant angle is the half field angle: the corner of the frame reaches the filter tilted by arctan(21.6 / f) on full frame. A 28 mm puts the corners at 38 degrees; a 90 mm, at 13. If the ND has a dielectric IR cut, on a wide angle that cut invades the red in the corners and a radial gradient towards cyan appears, or towards magenta if the coating edge sat very close to the red.
• In the sensor filter. Here the angle is fixed not by the focal length but by the distance from the exit pupil to the sensor plane. A symmetrical rangefinder lens, with the pupil at 30 or 40 mm, tilts the corner beams 30 or 35 degrees. A retrofocus SLR lens of the same focal length, with the pupil at 60 or 70 mm, tilts them 18 or 20. This is the origin of the corner cyan drift that became famous with symmetrical wide angles on sensors with an aggressive dielectric cut.

Las dos derivas se superponen, y ninguna es corregible con un balance de blancos global porque varían con la posición en el encuadre. Sí se corrigen con un perfil de viñeteo de color medido sobre una superficie uniforme, que es lo que hacen las cámaras que permiten codificar el objetivo montado.

The two drifts overlap, and neither can be corrected with a global white balance because they vary with position in the frame. They can be corrected with a colour-vignetting profile measured on a uniform surface, which is what cameras that can code the mounted lens do.

Cómo medirlo con la cámara

How to measure it with the camera

Ningún fabricante publica la curva de transmitancia más allá de 700 nm. Lo que existe son declaraciones de mecanismo, como "atenuación equivalente en visible e infrarrojo" o "capa de bloqueo infrarrojo", y comparativas cualitativas de archivos raw. La cámara permite ir más lejos con tres ensayos de coste nulo. Todos exigen raw lineal, exposición manual, ISO fijo, balance de blancos fijo y resta del nivel de negro.

No manufacturer publishes the transmittance curve beyond 700 nm. What exists are statements of mechanism, such as "equivalent attenuation in visible and infrared" or "infrared blocking layer", and qualitative comparisons of raw files. The camera lets you go further with three zero-cost tests. All require linear raw, manual exposure, fixed ISO, fixed white balance and black-level subtraction.

Medida puntual con un LED infrarrojo

Spot measurement with an infrared LED

Un mando a distancia emite en una banda estrecha, casi siempre a 940 nm; un iluminador de cámara de seguridad, a 850. Se fotografía el LED en una habitación oscura con y sin filtro, misma exposición, y se lee el valor medio del LED en el raw una vez restado el negro. La eficiencia cuántica y el filtro del sensor aparecen en numerador y denominador, así que se cancelan:

A remote control emits in a narrow band, almost always at 940 nm; a security-camera illuminator, at 850. Photograph the LED in a dark room with and without the filter, same exposure, and read the mean value of the LED in the raw once the black is subtracted. Quantum efficiency and the sensor filter appear in numerator and denominator, so they cancel:

OD(λ) = log₁₀ ( DN_sin / DN_con )

Si con filtro no queda nada por encima del ruido, el resultado es una cota: OD ≥ log₁₀(DN_sin / 3σ). Para obtener el valor, se alarga la exposición con filtro por un factor conocido y se suma su logaritmo. Cuatro cosas invalidan el ensayo: el mando emite ráfagas moduladas a 38 kHz, no luz continua, así que hacen falta exposiciones largas con el botón pulsado; el cono de emisión ronda los 15 grados y cualquier cambio de puntería arruina la comparación; la exposición automática y el JPEG están descartados; y a 940 nm el margen dinámico es estrecho porque el propio sensor ya corta fuerte. Lo que importa al final no es OD(940) aislada, sino el exceso respecto a la densidad medida en el visible sobre el mismo filtro.

If with the filter nothing remains above the noise, the result is a bound: OD ≥ log₁₀(DN_without / 3σ). To get the value, lengthen the exposure with the filter by a known factor and add its logarithm. Four things invalidate the test: the remote emits bursts modulated at 38 kHz, not continuous light, so long exposures with the button held down are needed; the emission cone is around 15 degrees and any change of aim ruins the comparison; automatic exposure and JPEG are out; and at 940 nm the dynamic range is narrow because the sensor itself already cuts hard. What matters in the end is not OD(940) in isolation, but the excess relative to the density measured in the visible on the same filter.

Par de tomas: densidad por canal

Pair of shots: density per channel

Trípode, misma escena, balance de blancos manual en un Kelvin fijo, mismo diafragma e ISO. Una toma sin filtro a t y otra con filtro a 2ⁿ t, con n los pasos nominales. El cociente por canal entre las dos imágenes lineales devuelve la densidad efectiva de cada canal:

Tripod, same scene, manual white balance at a fixed Kelvin, same aperture and ISO. One shot without the filter at t and another with the filter at 2ⁿ t, with n the nominal stops. The per-channel ratio between the two linear images returns the effective density of each channel:

OD_c = n log₁₀ 2 + log₁₀ ( DN_c,sin / DN_c,con )

Las diferencias entre OD_R, OD_G y OD_B son la dominante del filtro, visible e infrarroja juntas. Y la dependencia de esas diferencias con el objeto fotografiado separa las dos: una dominante visible es la misma sobre una carta gris que sobre una hoja; una dominante infrarroja es mayor sobre la hoja.

The differences between OD_R, OD_G and OD_B are the filter's cast, visible and infrared together. And the dependence of those differences on the photographed object separates the two: a visible cast is the same on a grey card as on a leaf; an infrared cast is larger on the leaf.

Ensayo diferencial en una sola toma

Differential test in a single shot

Escena con vegetación verde iluminada por el sol y cielo azul despejado en el mismo encuadre. Se mide el cociente R/G en el raw sobre las hojas y sobre el cielo. Si sube solo sobre la vegetación, hay fuga: la clorofila es el emisor infrarrojo de la escena y el cielo Rayleigh no lo es. El ensayo falla con cielo cubierto, porque las nubes dispersan por Mie y son casi neutras hasta el NIR, y falla con vegetación en sombra profunda o seca.

A scene with sunlit green vegetation and clear blue sky in the same frame. Measure the R/G ratio in the raw on the leaves and on the sky. If it rises only on the vegetation, there is leakage: chlorophyll is the scene's infrared emitter and the Rayleigh sky is not. The test fails with overcast sky, because clouds scatter by Mie and are nearly neutral up to the NIR, and it fails with vegetation in deep shade or dry.

Un caso real, y por qué no concluye

A real case, and why it is inconclusive

Toma de 8 segundos a ISO 64 con un ND1000 metálico, sensor de 60 megapíxeles, jardín bajo cielo cubierto al atardecer. Análisis sobre el mosaico Bayer lineal, negro 1023 restado, normalizado con el balance de luz de día:

An 8-second shot at ISO 64 with a metal ND1000, 60-megapixel sensor, a garden under overcast sky at dusk. Analysis on the linear Bayer mosaic, black 1023 subtracted, normalised with the daylight balance:

La dirección es la que predice una fuga entre 700 y 800 nm: rojo arriba y azul abajo sobre la vegetación, no sobre las nubes. Pero la toma no puede demostrarlo, por cuatro razones acumuladas: el balance de blancos era automático y ya había compensado parte del efecto; el cielo cubierto no es una referencia libre de infrarrojo; los cocientes de canal del mosaico no son colorimetría, y el filtro rojo del Bayer responde ya a 580 nm, con lo que una hoja puede dar R/G cercano a 1 sin patología; y la vegetación oscura mezcla hojas verdes con hierba seca, cálida de verdad. La lección metodológica es que una toma aislada nunca cierra la pregunta. El par de tomas de arriba sí.

The direction is the one a leak between 700 and 800 nm predicts: red up and blue down on the vegetation, not on the clouds. But the shot cannot prove it, for four accumulated reasons: the white balance was automatic and had already compensated part of the effect; overcast sky is not an infrared-free reference; the mosaic's channel ratios are not colorimetry, and the Bayer red filter already responds at 580 nm, so a leaf can give R/G close to 1 without pathology; and the dark vegetation mixes green leaves with dry grass, genuinely warm. The methodological lesson is that an isolated shot never settles the question. The pair of shots above does.

Modelo y límites

Model and limits

Los cálculos de esta página son modelos cualitativos con la forma funcional correcta y magnitudes plausibles, útiles para entender el mecanismo y el orden de magnitud. No sustituyen a una medida. Esto es lo que hay detrás de cada curva:

The calculations on this page are qualitative models with the right functional form and plausible magnitudes, useful for understanding the mechanism and the order of magnitude. They do not replace a measurement. This is what lies behind each curve: